一种实现模拟电路自动化设计的新方法.pdf

第卷第期年月核电子学与探测技术 一种实现模拟电路自动化设计的新方法周明理韩旭栋，赵海军（北海职业学院电子信息工程系，北海；首都师范大学信息工程学院，北京；西华师范大学计算机学院，南充）摘要：针对模拟电路尺寸调整的自动化设计进行了研究，提出 了一种基于正项式模型的模拟电路设计新方法，该方法将模拟电路设计问题构建为一个凸优化问题；具体来说，对于一个具有多个规格指标的模拟电路，首先从物理模型和电气模型两方面分别建立具有正多项式的工艺过程相关级模型和电路块级模型，然后扩展到更高层次的层次模型系统级模型，从而完成电路的综合设计。以一个二级运算放大器和一个标准流水线模数变换器的设计实例表明，提出的方法相比于一般的设计方法不仅可以更精确地建模真实的 电路行为，而且还可以在各种规格指标之间提供较好的权衡。关键词：混合模式集成电路；模拟电路设计；凸优化问题；规格指标；层次模型；分层切片树；全局权衡曲线中图分类号：文献标志码：文章编号：（）在目前的混合模式集成电路中，尽管模拟电路只占总面积的一小部分，但它们的设计却是非常复杂的，因为必须满足各种规格指标，而且对工艺变化的敏感性也非常高。不像复杂的综合工具可用于数字电路，模拟综合工具实际上是不存在的，绝大多数模拟电路的设计仍然是由专业设计人员手工进行，。因此，模拟模块的开发时间与它们消耗的模具面积远远不成比例，模拟设计人员的严重短缺又加剧了这个问题。在模拟电路的设计中，模拟电路尺寸的调整与电路的性能参数密切相关，通常根据电路的行为和从电路行为中获取的知识来调整设计收稿日期基金项目年度广西高校中青 年教师基础能力提升项目（）。作者简介：周明理（），男，广西浦北人，副教授，研究方向为控制工程、电工电子技术。参数。常见的方法有利用专家知识设计一组规则并应用于调整过程，或者用一组方程构成的模型来捕获电路的行为，或者将电路的行为通过晶体管级的仿真获得，然后采用优化技术完成尺寸调整。研究表明，对于混合模式集成电路中的模拟电路如放大器、滤波器和各种振荡器等的尺寸优化，可以通过几何规划（）来进行，即用描述电路行为的正多项式来构建。这种先进方法的优势在于：（）可把问题看成是凸 的，即存在可用的一个全局最优解；（）这个最优解不存在起始点。文献和文献提出采用手工方法来得到优化问题的正项式。显然，这不但耗时，而且精度不高。文献 尽管基于正项式提出了可实现模型，但这种模型受到严格约束，从而限制了正项式函数的形式。文献和文献提出采用二次多项式来构建模型，但这种二次多项式明显存在局限性。文献对于的求解提出 了一种髙效的专用求解器，将线性规划中使用的最复杂的原始内点方法扩展到，从而得到一个效率接近当前内点线性规划求解器的算法。为了能够降低正定几何规划问题的难度，文献提出运用对偶理论把正定几何规划问题转化成等式约束和非负约束条件下的非线性规划问题，然后结合信赖域算法和内点算法构造出一种求解正定式几何规划问题的新算法。该算法一方面减少了计算量，另一方面还可以降低求解几何规划的难度。本文针对模拟电路尺寸调整的自动化设计进行了研究，提出 了一种基于几何规划的模拟电路设计新方法。该方法将电路设计问题构建为一个凸优化问题，一旦找到这个凸优化公式，就能完成电路的综合设计；以一个二级运算放大器和一个标准流水线模数变换器（）的设计实例表明，本文提出的方法相比于一般的设计方法不仅可以更精确地建模真实的 电路行为，而且还可以在各种规格指标之间提供较好的权衡。几何规划令为有个实的正变量的向量（，函数称为的正项式函数，如果它有形式见式（）：（，）（）式中：；，。当时，称为单项式函数。几何规划（）是一个最优化问题，其形式见式（）：（），），（）（），卜；，式中：乂为正项式函数，为单项式函数。通过改变变量和考虑所涉及功 能的要求，可以重新构建为一个凸优化问题。描述电路行为的几何规划正项式模型本文的目标是将电路设计问题作为几何规划来提出。为此，采用层次化和模块化的方式来描述正项式电路模型。即使形式是层次化的，但得到的几何规划仍以“平坦的”方式求解，即同时求解所有层次上的设计方程，这样求解几何规划的效率很髙。如果采用通用优化方法，平坦求解可能是不可行的，因为问题的规模太大（一个鲁棒的设计可能有成千上万个变量和数十万个约束条件）。工艺过程相关级模型有好多与工艺过程相关的器件，如晶体管、电容器和电阻 等。本节提出如何建 模一个晶体管，这种方法也可以扩展到其他器件和其他工艺技术。一个晶体管可用一个可参数化的布局单元来实现，这个单元的尺寸构成问题设计变量（宽度见、长度和重复数量）。晶体管模型包含物理和电气特性，它们是设计变量和工艺相关参数的函数。物理模型可以建模多个物理参数，如单元的髙度和宽度、源漏面积和周长，以及单元内路径长度等，它们都可以用与兼容的形式进行建模。电气模型这里将获得的晶体管模型称作模型。（）过驱动电压？：它是晶体管长度、晶体管宽度和晶体管漏极电流的单项式函数：式中：，氏，是与工艺过程相关的常数，可以通过简单的数据拟合技术得到。（）跨导：它是、和的单项 式函数：（）式中：办，为 与工艺过程相关的常数。（）输出电导心：它由议。，给出，其中，为、和的車项式，是一个常数，可以取两个不同的值，取决于所考虑的晶体管通常是使用大还是小工作。（）端子与块体之间的电容：通常是、研、和的正项式。主要任务就是获得模型的 系数。第一步是为希望建模的参数生成数据。这些数据可以直接来自实验室测量值，也可以用电路仿真器如仿真现有的器件 模型（如），通过计算机生成得到；第二步是求解优化问题，找到模型的系数。可以采用一般的非线性优化包或特定算法，来求解这个问题；为了对深亚微米器件进行建模，可以采用更复杂和准确的模型，这些模型仍然与基于的设计相兼容。图所示为采用工艺的器件通过本文方法获得的模型与用电路仿真器仿真获得的高 阶模型的线比较。可以看到，二者具有良好的一致性。丁图二级运算放大器示例？丨仿真模型木文方法的模，（）龜因此，功率是设计变量的正项式，可以给它确定上界或最小化它。（）开环直流（）增益：它由每级的增益的乘积给出。为了获得正项式，采用它的倒数形式，故增益倒数由正项式给出式（）：（），图模型与建模的模型的比较电路块级模型本节将表明如何建模一个简单的二级运算放大器的一些电气性能指标。图所示为一个简单的二级运算放大器原理图。它有个设计变量：长度、宽度和每种晶体管的重复数量、电容值、电阻值和参考偏置电流。有超过个规格指标：增益、带 宽、功率、相位裕量、最大面积和转换速率等。即使性能指标是设计变量的高度非线性函数，但结果表明，它们实际上是设计变量的正项式函数电气模型（）静态功率：它由电源 和总消耗电流的乘积给出：（）（）式中：和是参考偏置电流的镜像电流，由单项式给出式（）：因此，可以最小化增益倒数（或最大化增益）或施加所需的最小增益。（）输入参考噪声功率：等效输人参考噪声功率谱密度兒（）（单位为）可表示为：）（）式中：巧为晶体管鹎的输入参考噪声功率谱密度，它由热噪声和噪声之和给出式（）：（）（），因此，（）是每个频率设计参数的正项式函数，可以在某个频率（或几个频率）上施加一个最大输入参考噪声。通过对积分（得到另一个正项式），可以在任意频带内限制 总的均方根噪声。（）单位增益带宽：由式（）给出：？（）这是一个单项式。因此，可以对单位增益带宽施加下界或使其最大化。注意，为了使运放具有这种主导极点，必须在模型中加人一些稳定约束，如相位裕量。物理模型通常还对物理目标和性能规格如面积、长宽比、长度和宽度感兴趣，可以 以正项式形式包括平面布置图信息。为此，通过采用分层切片树表示来规定电路元件的相对位置。由于定位约束是正项式约束，因此可以用几何规划来处理。以图的二级运算放大器为例，图所示为它的一个可能的平面布置图，其分层切片树表示如图所示。根据分层切片树，从主单元开始，首先执行垂直分割，和分别表示子单元的垂直切片 和水平切片。右边的单元变成。，左边的单元再次被切片，但这次是水平的。现在，这个分裂的最上面的子单元是垂直分裂的，等等。风，图二级运算放大器的平面布置图图二级运算放大器的平面布置图 的分层切片树假设）为对应于分层切片树的第个节点的第个单元的宽度和高度。给定分层切片树，可以写出与（，）相关的不等式约束。在具有垂直分裂的节点上，兄弟（同级）节点的宽度之和小于或等于父节点的宽度，而每个兄弟节点的高度都小于或等于父节点的高度。在具有水平分裂的节点上，兄弟节点的高度之和小于或等于父节点的高度，而每个兄弟节点的宽度都小于或等于父节点的宽度。例如在节点：（）（）（）式中：（。）和。）分别为电容器。的宽度和高度。可以看出，约束条件（）是单元大小或变量（，的正项式，它们也是电路变量（如晶体管的、和以及值等）的正项式，因为函数？（）和；（是设计变量的正项式。电路的总面积小于次的约束简单地由单项式给出：（）电路的长宽比小于的约束见式（）：（！）通过最小化（，。），可以得到最小长宽比，然后通过引人一个松弛变量，可以将其转化为一个。因此，通过合并布局约束条件，如式（）式（）的 电子电路设计约束条件，就可以在单步中优化电路并将其放置。系统级模型从电路块级模型到更高层次的层次模型的扩展是显然的。只需要根据子块的输入、输出变量和设计变量，就可以写出每个层次结构的正项式设计方程。本节基于一个简单示例，阐述如何用来建模一个标准流水线模数变换器（）的信噪比（）指标。由于篇幅所限，这里不讨论关于完整的详细构建。图所示为变换器的顶 层 原理图。它由一组串联的级构成，这些级以流水线的方式按分辨率降低进行变换。图所示为每级分辨率位的单 端实现。每级由个电容器、个数模变换器、个运算放大器和个开关构成。定义个层次结构：（）顶层次。信噪比由式（）给出胃（卜）（）式中为量化步长大小，为变换器输人端的噪声功率：，（）式中：为第级的输人参考噪声，为一个级的增益，为量化噪声：（？（）因此，如果想要对最大允许的动态范围施加一个 条 件，则可以施加式（）正项约束条件：）（）（）注意，式（）的右端是一个由用户规范决定的常数。在左端，是对于给定分辨率位数的一个常数，对于每级给定的分辨率位数是固定的，而是这个层次级别的输出变量。（）级层次。第级的噪声由开关的热噪声和放大器噪声的总和给出：式中为输入参考运算 放 大器噪声，为开关产生的噪声。注意，式（）是运算放大器和开关噪声的正项式，它们是这一层次结构的输出变量。（）块层次。这个层次包含关于开关和运算放大器的信息。开关的噪声由式（）正项式给出：，（）式中：为玻尔兹曼常数，为绝对温度，和为这个层次级别的输出变量，代表采样电容器的电容值。输入参考运算放大器噪声由式（）给出：（）式中：。为运算放大器输人参考白噪声密度（由正项式给出，如式（）所示），是闭环时间常数，对于每级固定的分辨率位数来说，由一个单项式给出。由于（）是一个正项式，是一个单项式，故式（）是一个正项式。（）与工艺过程相关的层次。在最低层次级别，器件噪声（见式（）、器件跨导（见式（）和电容值构成器件尺寸的正项式或单项式。可以用同时求解式（）式（），以及跟工艺过程相关的方程，因为 它们都是正项式。这里的其他电气规格指标如 如 功率、面积或采样频率，或有关物理规格指标，同样可以用与兼容的形式来表示。鮮输出图流水线的顶层原理图设计示例运算放大器示例本节给出上一节中描述的二级运算放大器的一些样本设计。这里采用 工艺，负载电容为，电源电压为，表所示为样本设计问题，目标是在其他给定的约束条件下最大化单位增益带宽。表中第一列 为性能度量，第二列为规格指标（表示它是上界还是下界），第三列标记为，表示采样频率图位和位的最小功耗静态功宇图二级运放的最优权衡曲线频率越高，需要的功率就越大；观察每级的最佳功率变化也很有用，如图所示。可以看到，从第级开始，所有级都消耗相同的功率，而且变化只发生在初始级。原因是在第级之后，运放的行为是由它自身的寄生效应而不是由开关电容决定。采用设计的混合信号系统可以包括许多其他模拟电路，如 时钟生成电路和合成锁相环等。近。这表明，采用正项式方程可以精确地建模真实的电路行为；其次，可以看到，对于严格的约束条件如功率、增益和相位裕量，通过的预测结果更优。这是因为对于一般的仿真方法，一旦某个约束条件很严格，它就会停止搜索；最后，在、的工作站中的运行结果表明，通过获得设计要求所需的时间不到，而且这无需任何初始起点。还可以通过在竞争目标之间（其他目标固定）生成全局最优权衡曲线。为此，通过反复求解优化设计问题，可以得出运算放大器的全局最优权衡曲线。例 如，可以 固定运算放大器的其他约束条件，在改变单位增益带宽所需的最小值时反复最小化功率，就可以得到单位增益带宽和功 率之间 的全局最优权衡曲线。图所示为二级运放的最优权衡曲线，它是通过改变不同相位裕量值的最大允许功率损耗，并将其余的规格指标的值保持不变得到的。可见，分配给放大器的功率越大，获得的带宽越大，即这些曲线准确表明 了在不同的功率预算下，可以获得更多的带宽。尽管任何模拟设计师都可以预测更多的功率意味着更多的带宽，但要准确预测最优权衡曲线是什么样以及对于不同 的相位裕量值如何变化却是困难的。示例图所示为对于一个位和位的功率与采样频率的权衡曲线。对位施加的信噪比为，对位施加的信噪比为。可以看到，要求的采样得到的设计性能指标，第四列标记为，表五列表示在实验室测量得到的规格指标的值。示由模型仿真获得的规格指标的值，第表二级运算放大器设计示例性能度量规格指标实验室测量值功率矣增益妥单位增益带宽 相位裕量（。）彡 转换速率（）首先，可以看到，通过的预测结果与的仿真结果和实验室测量结果非常接德苗？赵符图位的功率变化结束语本文提出 了一种基于几何规划的模拟电路设计新方法。该方法将电路设计问题构建为一个凸优化问题，一旦找到这个凸优化公式，就能完成电路的综合设计；这种方法的优势在于：（）可以容易地更改规格指标，并在很短的时间内创建一个自定义的电路实例；（）可以容易地将一个设计移植到一个新的工艺过程中（只需更新晶体管数据）；（）可以执行假设分析，从而使得容易理解工程设计的权衡；（）可以手工制作一个特定架构的工具，以采用准确性最大的形式映射每个设计，等等；这种构建方式的一个最重要的优势是它集成了有经验的设计师的知。一旦一个模型完成，一个新手设计师可以用它来创建自定义电路实例。设计师只需要输入电路规格指标，不需要提供起始点、一组仿真测试或一个搜索；电路块是快速定制的，且独立于设计师定制它的经验。当然，在决定是否将问题转化为凸形式之前，需要进行一个简单的投资回报率计算。如果要建模的电路将在多个工艺过程中使用，或者如果它需要几个实例（例如具有不同规格指标的相同的电路），则花费在使其合成上的时间将是值得的。参考文献：李林华技术在模拟集 成电路设计中的应用电子制作，（）：，（）：于浩，郭裕顺，李康，基于参数的运算放大器 设计重用方法电子学报，（）：，：，：梁生欣，王梦硕，杨帆，等基于物理设计约束的模拟电路尺寸设计的优化算法复旦学报，（），（），：项麟金属氧化物薄膜晶体管模型参数提取及电路仿真杭州：浙江大学，：，（）：胡翰彬模拟集 成电路符号化低阶模型自动生成方法与应用上海：上海交通大学，（）：，？，：，？，（）：，（）：（），：侯守明，曹倩信赖域内点算法在正定几何规划问题中的应用河南理工大 学 学报，（）：，：汪国芳，刘军，吴钰鑫，等基于，和的建模与仿真杭州电子科技大学学报，（）：，（，；，；，）：，：；