江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法教案（2） 苏科版.doc

一元二次方程的解法（2）
主备人

用案人

授课时间
月 日
总第 课时
课题

课型
新授课
教学目标
1、经历探究将一元二次方程的一般（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，
进一步理解配方法的意义
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法
重点
使学生掌握配方法，解一元二次方程
难点
把一元二次方程转化为的
（x＋m）2= n（n≥0）形式
教法及教具
讲练结合

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
我们已经学过了用直接开平方法解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程，那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?
二、探索活动
我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？ 先将常数项移到方程的右边，得
x2＋6x = －4 即 x2＋2·x·3 = －4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得 x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32
（x＋3）2 = 5
解这个方程，得x＋3 = ±
所以 x1 = ―3＋ x2 = ―
（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）
由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x＋m）2= n的形式（其中m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

三、例题教学
例 1 将下列各进行配方：
⑴＋8x＋_____＝（x＋_____）2
⑵－5x＋_____＝（x－_____）2
⑶－x＋_____＝（x－____）2
⑷－6x＋_____＝（x－____）2
分析：本题应用“方程两同时加上一次项系数一半的平方”来配方。
例2解下列方程：（1） x2－4x＋3 = 0 （2）x2＋3x－1 = 0
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、把常数项移到方程右边；
2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
3、利用直接开平方法解之。
思考：为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方？
四、课堂练习
P87 练习 1、2、3
五、课堂小结
引导学生总结：