江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 一元二次方程的解法（配方法）教案 苏科版.doc

一元二次方程的解法（配方法）
一、教学目标：
1、知识目标：经历探究将一般的一元二次方程化为（x＋m）2= n（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义。
2、能力目标：会用配方法解一元二次方程。
3、情感目标：体会转化的思想方法。
二、教学重点：会用配方法解一元二次方程
三、教学难点：不能直接开平方解一元二次方程转时，借助于配方法来解。
四、教学类型：新授。
五、教学过程：
（一）、情境创设
1、填空。（在横线上填上适当的数，使之成为完全平方）
⑴＋8x＋_____＝（x＋_____）2 ⑵－5x＋_____＝（x－_____）2
思考：添上一个什么数，可化为完全平方？
2、解一元二次方程（x＋3）2 = 5
思考：如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?
（二）探索活动2
我们能否将方程x2＋6x＋4 = 0转化为（x＋m）2= n的形式呢？
先将常数项移到方程的右边，得
x2＋6x = －4
即 x2＋2·x·3 = －4
在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得
x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32
（x＋3）2 = 5
解这个方程，得 x＋3 = ±
所以 x1 = ―3＋ x2 = ―
（注：可以多举几例，综合得出“两边加上一次项系数一半的平方”的结论）
由此可见，在左边不能直接变形为完全平方式时，只要加上一次项系数一半的平
方，就可以配成完全平方式，然后就可以把它变形为（x＋m）2= n的形式（其中
m、n都是常数），如果n≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元
二次方程的方法叫做配方法。
（三）例题教学1：
例1、解下列方程：
（1）x2＋3x－1 = 0 （2） 3 x2＋8x＋1 = 0
小结：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1、方程两边同时除以二次项系数；
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
4、利用直接开平方法解之。
练习
1、用配方法解下列方程：
（1）x2－4x＋3 = 0 （2）－3 x2＋4x＋1 = 0 （3）
例2、将下列各式进行配方：
⑴2＋8x＋_____＝2（x＋_____）2
⑵3－5x＋_____＝3（x－_____）2
例3、用配方法说明：对于任意实数x，3x2+2x-2的值不小于。
练习：对于任意实数x，x2-5x+7的值是一个（ ）
A 负数 B 非正数 C 正数 D 不确定

（四）小结并布置作业： 课作：补充习题