江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 4.2 一元二次方程的解法教案（5） 苏科版.doc

一元二次方程的解法（5）主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题课型新授课教学目标1、用公式法解一元二次方程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用2、能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况重点一元二次方程根与系数的关系难点由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教法及教具讲练结合 教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、情境创设不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3二、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b24ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根； 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根； 当b24ac 0时，方程没有实数根。我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动2、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0三、例题教学例 1 不解方程，判断下列方程根的情况： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4分析：先把方程化为一般形式，确认a、b、c后，再算出b24ac的值，对方程给予判定。例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有两个不相等的实数根，求m的值。分析：本题与例1刚好相反，应由方程有两个不相等的实数根得b24ac = 0，从而得到关于m的方程，求出m的值。四、课堂练习1、P91 练习 1、22、当k为何值时，关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根？五、课堂小结一元二次方程根与系数有什么样的关系