江苏省新沂市第二中学九年级数学上册 4.1 一元二次方程教案 苏科版.doc

一元二次方程
主备人

用案人

授课时间
月 日
总第 课时
课题
4.1一元二次方程
课型
新授课
教学目标
1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型
2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方
重点
一元二次方程的概念和一般形式
难点
正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”
教法及教具
讲练结合

教

学
过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
1、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？
2、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？
3、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？
4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。
二、探索活动
上述问题可用方程解决：
问题1中可设宽为x米，则可列方程： x（x+10）= 900
问题2中可设这两年的平均增长率为x，则可列方程： 5（1＋x）2 = 7.2
问题3中可设这个正方形的连长为x，则可列方程： 2x2 = 15
问题4中可设较小的一个数为x，则可列方程： x（x＋3）= 10
观察上面列出的4个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）
。

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

归纳：像上述方程这样，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程
任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式ax2＋bx＋c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。
三、例题教学
例 1 根据题意，列出方程：略
例 2 判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：
⑴ 2（x2－1）= 3y ⑵
⑶（x－3）2= （x＋5）2 ⑷ mx2＋3x－2 = 0
⑸ （a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a = 0
例 3 把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
⑴ 2（x2－1）= 3 x ⑵ 3（x－3）2=（x＋2）2＋7

四、课堂小结
引导学生总结：
1、一元二次方程定义的三要素。
2、一元二次方程的一般形式及二次项系数不能为零

板书设计
（用案人完成）

当堂作业

课外作业

教学札记

主备人

用案人

授课时间
月 日
总第 课时
课题
4.2 一元二次方程的解法（1）
课型
新授课
教学目标
1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
重点
会用直接开平方法解一元二次方程
难点
理解直接开平方法与
平方根的定义的关系
教法及教具
讲练结合

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

一、情境创设
我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。
如何求出适合等式x2=4的x的值呢?

二、探索活动
根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2
即 根据平方根的定义，得 x2＝4
x＝±2
即此一元二次方程的解为： x1=2，x2 =－2
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
三、例题教学
例 1 解下列方程：
（1）x2＝2 （2）4x2－1＝0

教

学

过

程

教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动

分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之。
例 2 解下列方程：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0
⑶ 12（3－x）2－3 = 0

分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可。

小结：如果一个一元二次方程具有（x＋m）2= n（n≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。（用直接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要养成检验的习惯）
四、课堂练习
P84 练习 1、2、3
五、课堂小结
引导学生总结：
1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；
2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？