资源描述
切线的判定和性质（一）
教学目标：
1、使学生理解切线的判定定理；
2、使学生学会初步运用切线的判定定理．
3、通过演示直线和圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质的能力．上节课已经总结出了判断一条直线是圆的切线的方法：①直线和圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆半径．教师可结合具体图形引导学生观察图形，并指导学生从图形的位置这一个角度去判断一条直线是圆的切线．
教学重点：
使学生全面了解圆的切线的判定方法，特别是本课学到的切线的判定定理，是以后学习中经常用到的圆的切线的一种判定方法．
教学难点：
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．
教学过程：
一、新课引入：
我们已经学习切线的一些判定方法，本节课我们将继续学习切线的判定方法．
在前面的学习中我们学习了圆的切线的判定方法有几种呢？
当直线和圆有唯一公共点时，直线是圆的切线；当直线和圆心的距离等于该圆半径时，直线是圆的切线．如果换一个角度，我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢？
如图7-48，直线l到圆心O的距离OC等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现（1）直线l经过半径OC的外端点C（2）直线l垂直于半径OC．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．
二、新课讲解：
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
在切线的三种判定方法中，切线的判定定理最为重要，应用最为广泛．务使每个学生清楚，除了从直线和圆的公共点的个数；直线到圆心的距离等于该圆半径之外，还有其它的判定方法．可提示学生从直线与圆的位置关系来观察，从而发现切线的判定定理．尤其是要指导学生理解好一条直线必须经过半径的外端，并且垂直于这条半径的两大要素缺一不可．
练习一，结合图形，根据题中所给的条件，判定直线是否是圆的切线．并回答根据是什么？
（1）如图7-49，直线l和⊙O只有一个公共点C．
（2）如图，⊙O的半径为5cm，直线l到圆心O的距离也为5cm．
（3）看图回答．
此题利用不同的方法判定．
例题 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．
求证：直线AB是⊙O的切线．
指导学生对题目进行分析．要证直线是圆的切线．
从已知中我们得到：直线AB经过⊙O上的点C，它的意义就是C是直线AB和⊙O的公共点．这时，我们只要连接OC，则直线AB就经过了半径OC的外端C．只要我们能够证明AB⊥OC，则从位置上已满足了判定定理的二条，则由切线的判定定理，就可以判定直线AB是⊙O的切线．在证明一条直线是圆的切线时，如果使用判定定理，那么在教学中一定要注意规范几何语言：
用推出法证明例题，因为所以的写法请参照教材P．106例题．
证明：连结OC．
教学中可以让学生先用因为所以法在练习本上证明，一个学生在黑板上板书，然后由教师板书推出法．并加以比较．
练习二：P．106练习1．
如图7-51，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB．
求证：AT是⊙O的切线．
这个题目中已知AB是⊙O的直径，可以直接理解出OA是一条半径．而所要证明的直线AT已经和⊙O有了公共点A，只要证明AT⊥OA即可．
证明：AT=AB ∠T=∠ABT
作的快的同学可以用两种方法证明并加以比较．
三、课堂小结：
为了培养学生阅读教材的习惯让学生看教材P．106，从而总结出本课学习的主要内容：
1．切线的判定定理．
2．切线的判定方法有三：
①直线和圆有唯一公共点．
②直线到圆心的距离等于该圆半径．
③切线的判定定理．
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律．
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是“连结”圆心和公共点，证明“垂直”（直线和半径）．
4．关于推出法
“ ”号前面的可以是定义、公理、题设、已证或可以直接使用的条件，如“点C是线段AB的中点”可直接写成“AC=BC”．
四、布置作业
1．教材P．107中2；P．115中2、4；P．116中5；P．117B组1．
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