江苏省丹阳市云阳学校八年级数学《反比例函数》教案.doc

课题：9.1反比例函数 课型：新授
班级： 姓名： 学号
【学习目标】1.理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2.感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.
【学习重点】理解反比例函数的概念。.
【学习难点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型.
【教学过程】（一）感情调节
你还记得什么是反比例关系吗？
例如:1.当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系
2.当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的关系

[反比例关系：如果两个量x、y满足（k为常数，k≠0），那么x、y就成反比例关系]，是函数关系吗？
（二） 自学内容 (1)
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
1 . 一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化
则a关于b的关系式为＿＿＿＿＿.
2.京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为　v（km／h），全程运行时间为　t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿
3. 已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系
式为＿＿＿＿＿
4. 实数m与n的积是—200,m关于n的关系式为＿＿＿＿＿
填好后思考:
（1）这些函数关系式与我们以前学习的正比例函数关系式有什么不同？
（2）它们有一些什么共同特征？

反比例函数的定义:
一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，k是比例系数.
有时反比例函数也写成的形式. 或xy=k( k是常数，k≠0)
①反比例函数的自变量x的取值范围是
②反比例函数的函数值y的取值范围是
③要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可
④指出上述4个反比例函数的比例系数.
(三)自学内容（2）
1．请同学们把正比例函数和反比例函数进行比较，想想它们有哪些不同？
（1）从形式上看，正比例函数y=kx是关于自变量的 ，反比例函数y=是关于自变量的 ；（整式 ， 分式）
（2）从内涵上看，正比例函数y=kx的两个变量的 是非零常数，即，k是常数，且k≠0；反比例函数y=的两个变量的 是一个非零常数； 即xy＝k，k是常数，且k≠0．（商，积）
（3）从自变量和函数值取值范围来看，正比例函数y=kx中的自变量和函数值都可以为 ，反比例函数y=中的自变量和函数值都 。
（四）互帮 （使用互帮显示板）
（五）释疑
例1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？
(1)y＝； (2) (3) (4)xy=4

自学内容三(独立完成练习和例2例3的分析后小组讨论,形成小组共识)
练习: 下列关系式中y是x的反比例函数的是

(1) (2) (3)

(4)y＝－ ； (5)y＝－3； (6)y＝； (7)y＝＋2；

例2．若函数 是反比例函数,求出m的值并写出解析式.

例3．若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为　　　　　　.

（六）练习（解题、互阅或自阅）
1．如果点（3，1）在反比例函数y=的图象上，则y与x之间的函数关系
2．已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（ ）
A、（2，—5） B、（—5，—2） C、（—3，4） D、（4，—3）
3.当a= 时，函数是反比例函数？
4.已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。

5.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=2时,y=-4,当x=-1时,y=5,求y与x的函数关系式.

知者加速：
1.将下列各题中y与x的函数关系写出来．(填“正比例关系”或“反比例关系”)
(1)，z与x成正比例；答:
(2)y与z成反比例，z与3x成反比例；答:
(3)y与2z成反比例，z与成正比例；答:

2. 已知y＝y1＋y2， y1与成正比例，y2与x2成反比例．当x＝1时，y＝－12；当x＝4时，y＝7．(1)求y与x的函数关系式和x的取范围；(2)当x＝时，求y的值．

（七）帮困 （知者自己加速，或通过帮助未知者加速）
（八）反思小结
（九）最小作业:完成补充练习