浅析滑轮组中的额外功——李志华.doc

浅析滑轮组中的额外功
李志华.Leo
简单机械是初中科学中的一块重要知识点和考点，包含很多易混淆的概念和综合运算要求。今天我们就机械效率求解中的额外功进行讨论和分析，方便同学们理解和运用。

首先我们要理解什么是额外功，都包含哪些？首先我们看一道典型例题。
【例1】使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。
在这个证明题中我们使用如下的推导过程“”，我们默认了额外功是等于动滑轮重力做功的；其实这里是有前提条件的，我们在解简单机械（尤其是滑轮组方面的）题时常常遇到“不计绳重及摩擦”，本题也明确表示“在不计摩擦和绳重的情况下”，这些都说明摩擦、绳重也是会做功的。

那么，克服摩擦力、绳重做功是否也是额外功呢？我们再来看两个例题。
【例2】物体G=100N，滑轮的重力都为5N，利用如图一所示的装置将重物匀速提高10cm，拉力始终为40N，求这个装置的机械效率和克服摩擦力做的功。

解：W总=FS=40N×3×0.1m=12J W有=Gh=100N×0.1m=10J
η= W有/ W总=10J/12J≈83.3% W额= W总-W有-W动滑轮=12J-10J-5N×0.1m=1.5J
【例3】如图所示，利用轻质滑轮组匀速拉动水平地面上重为300N的物体，拉力F的大小为30N．若物体和地面之间的摩擦力大小为45N，则滑轮组的机械效率分别为（　　）

　 A．50% B．75% C．50% D．75%
解：滑轮组的机械效率为：η======75%．
在以上两题中，例2中克服摩擦力做的功是额外功，例3中克服地面摩擦力做的功是有用功。很多学生对此有疑问，关键就在于例2中克服的摩擦力是机械系统间的摩擦，做功属于额外功；而例3中克服地面摩擦力不是机械系统间的摩擦力，做功属于有用功；而克服轮和轴之间的摩擦属于机械系统间的摩擦力，做功属于额外功。所以，我们不能一概说克服摩擦力做的功是额外功。
我们对此总结一下发现，利用滑轮组工作时的额外功来自两个方面：
（1）克服机械本身重力（含动滑轮重、绳重）做的功；
（2）克服机械系统间的摩擦力（轮与转轴、轮与绳子）做的功。

分析清楚额外功的分类后，我们再来分析一道中考题，本题重点就是需要区分清楚额外功的类别。
【例4】（2012河北）如图21所示，重为16N的物体A在拉力F的作用下，5s内匀速运动了0.5 m。拉力F做的功随时间变化的图像如图22所示。己知动滑轮重0.5 N，物体A在水平桌面上运动时受到的摩擦阻力f为物重G的0.25倍。
求：(1)拉力F的功率。
(2)拉力F大小。
(3)克服绳重及摩擦所做的额外功占总功的比例。

利用图像发现物理量间的关联，是解题的关键。W与t之间的关系，W=Pt
解答：
（1）由图象知，拉力做的功W=2.5J时，所用的时间是5s
所以拉力的功率为P===0.5W；
解法二：利用P=Fv，
F=
（2）绳子拉下的长度为s=2h=2×0.5m=1m
作用在绳子上的拉力为F=；
（3）拉动物体做的有用功为W有用=fS1=0.5×8N×0.5m=2J
拉力做的总功为W总=FS2=2.5N×1m=2.5J
额外功为W额=W总－W有用=2.5J－2J=0.5J
对动滑轮做的功为W动=G动h=0.5N×0.5m=0.25J
克服绳重及摩擦所做的额外功为W′=W额－W动=0.5J－0.25J=0.25J
克服绳重及摩擦所做的额外功占总功的比例为
完成练习后，相信同学们对于额外功有了更多的了解。我们再来概括回顾下滑轮组中额外功的分类要点：
（1）正常情况下：W额=W动滑轮+W绳重+W系统摩擦
（2）不计绳重与（机械系统）摩擦时，W额=W动滑轮；我们可进一步推出，同学们可以自己对此结论进行推导。