资源描述
5.3二次函数
课 题
5.3二次函数
课型
新授课
教材
分析
本节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后面学习二次函数的图像做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
学情
分析
学生已经学习过一次函数和反比例函数，已经掌握了函数的概念和三种表示方法，基本理解并掌握了确定函数解析式的重要方法——待定系数法，初步具有了函数解题的思考方法及表达能力，具有了初步的函数思想和数形结合思想的意识，为本章学习奠定了基础。但是学生在用函数刻画某些实际问题中变量之间的关系的能力还有待培养，学生对知识的遗忘现象也比较普遍。
教学
目标
认知目标
1．理解二次函数的概念，能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会把一个二次函数化成一般形式；
2．能根据实际问题列出二次函数的关系式.
感情目标:培养学生科学严谨的治学态度。
教学重难点
重点：二次函数的概念.
难点：根据实际问题确定函数解析式.
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
一、 复习旧知
什么叫函数？学过哪些函数？
二、探究新知
１、阅读教材第27—28页观察与思考，写出（1）-（3）题中y与x的函数关系式。
① ②
③
2、总结三个函数关系式的共同特征。
二次函数的定义：
一般地，形如 函数为二次函数。其中 是自变量， 是 的函数。称a为 ， b为 ，c为 。
二次函数的一般形式：
三、例题精讲
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
（1）y=3(x-1)²+1 (2)y=x+
(3)s=3-2t² (4)y=(x+3)²-x²
(5)y= -x (6)v=10πr²
说明：判断一个函数是否是二次函数，看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）的形式。
例2、已知函数
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？
（2）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（3）m取什么值时，此函数是反比例函数？
例3、
四、 课堂小结
五、当堂检测
1、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二次函数？( )
A B
C D
2、函数是二次函数的条件是( )
A、m,n是常数,且m≠0 B、m,n是常数,且n≠0
C、m,n是常数,且m≠n D、m,n为任何实数
3、
4、已知函数
(1) k为何值时，y是x的一次函数？
(2)k为何值时，y是x的二次函数？
5、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少?
x
一、感情调节
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
二、 探究新知
阅读教材27页-28页
1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容。
2．写出（1）-（3）题中y与x的函数关系式。
3．观察这三个函数关系式有什么共同的特征。
4.师生共同分析得出二次函数的定义。
三、例题精讲
1.自主完成例1，判断是否是二次函数；
2.尝试完成方法归纳，如何判断一个函数是否是二次函数；
3．尝试自主完成例2，教师讲解，加深对二次函数、正比例函数和反比例函数概念的理解；
4．尝试完成课本例1，教师讲解，使学生能够根据实际问题列出函数表达式；
5.教师重点强调在具体问题中要结合实际背景确定自变量的取值范围.
四、 课堂小结
（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）
五、当堂检测
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