资源描述
第七章实数
教材
分析
本部分教材是由传统教科书中的勾股定理和数的开方两部分内容整合而成。围绕数的扩充和勾股定理两个主题，通过勾股定理的发现、无理数的由来、勾股定理的验证、勾股数组等史料和趣题，充分体现了勾股定理和实数的文化价值。
学情
分析
学生在七年级上学期经历了从非负有理数（自然数和正分数）到有理数的扩充，在此基础上学习了有理数的运算，并在有理数的范围内研究了整式与分式的加、减、乘、除、乘方运算，以及一元一次方程及一元一次方程组等内容。本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算以及由勾股定理已知两边求第三边的需要，引入新的运算——开平方和开立方运算，以及由开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到了实数，从而便于学生接受和学习。
教学
目标
认知目标（1）了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根、平方根、立方根、进一步增强学生的符号意识。
（2）探索勾股定理及其逆定理，体会无理数的产生过程，会用勾股定理及其逆定理解决一些简单的实际问题。
（3）了解无理数和实数的概念，了解实数与数轴上的点的一一对应、有序实数对与直角坐标系中的点的一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
（4）当一个数的平方根或立方根是无理数时，能用有理数估计它的大致范围，并能按精确度的要求写出它的不足近似值和过剩近似值。
感情目标
通过勾股定理和无理数产生过程的史料介绍，感受数学文化的丰富内涵，体验数与形之间深刻的内在联系。
教学重难点
重点：算术平方根、平方根的意义，勾股定理及其逆定理，无理数和实数的概念。
难点:算术平方根、平方根之间的区别与联系，无理数、实数概念的建立。
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计
复习内容
实数的应用1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
*常见的无理数有哪些：①开不尽方的数：、；
②特殊的无理数：π、1.1010010001……；
③符合形式的无理数：k+b，kπ+b。
（1）平方根、算术平方根的概念及表示方法
例1. 9的算术平方根是 （ ）
A、-3 B、3 C、± 3 D、81
方法点拨：一个数的平方根有两个，它们互为相反数，正的那一个是算术平方根。
例2. 43的平方根是
误点警示：此题中要注意43的平方根与4的平方根区别.
拓展练习1：
1. 25的平方根是 ( )
A．5 B．-5 C．±5 D．±
2.求下列各式中的x.
（1）（x-1）＝36； （2）3x－27＝0.
（2）平方根、算术平方根的性质
例3.已知，则_________；
方法点拨： 对此公式的理解和应用。
拓展练习：
1.若5－m，则m 5.
2.若x，y为实数，且y=，求x+y的平方根.（3）立方根的概念与性质
例4.下列说法错误的是（ ）
A.中的a可以为正数、负数、零 B. 中的a不可能是负数
C. 数a的平方根有两个，它们互为相反数 D. 数a的立方根只有一个
领悟与整合：善于运用类比的思想，理解平方根和立方根的区别和联系：（1）数a的立方根只有一个，且a可以为任意实数；（2）中的a必须是非负数；（3）非负数a的平方根要么是互为相反数的两个数，要么是0.
例5.求下列各数的立方根：
（1）－；（2）；（3）；（4）.
技巧点拨：（1）当被开方数为负数时，一般先利用负数立方根的性质，把根号内的负号提到根号外再开立方；
（2）对较复杂的被开方数，必须先进行整理后再进行求值；
（3）注意应用公式.
拓展练习：
1.求下列各式中的x. （1） 6x+125=0； (2) (x-1)=8.
2.已知x+y-3是343的立方根，x-y-2是16的平方根，求x+2y的值；
（4）有理数、无理数、实数的概念：
例6.在下列实数中，是无理数的为 （ ）
A、0 B、－3.5 C、 D、
方法点拨：要判断一个数是不是无理数，关键是理解无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数.
拓展练习：
1.有下列说法中正确的说法的个数是（ ）
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
A．1 B．2 C．3 D．4
2.写出一个3到4之间的无理数 。
（5）对实数的绝对值、相反数、倒数及数轴的考查：
例7.若与互为相反数，则a-b的值为 ．
知识提炼：相反数的概念：两个数的和为零，则这两个数无为相反数。
非负数的概念与性质：非负数有a²，（a≥0）；几个非负数的和为0，那么这几个非负数非别为0。
例8. 设，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（ ）
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A． B．
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
C． D．
例9.已知x，y是实数，＋（y－3）2＝0，若axy－3x＝y，则实数a的值是（ ）
A． B．－ C． D．－
方法总结：本题利用了非负数的重要性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数同时为零．
拓展练习：
1、的相反数是 ；绝对值是 。
2、在数轴上表示的点离原点的距离是 。
四、课堂小结
五、当堂检测
1、化简的结果是（ ） A-4 B.4 C.4 D.无意义
2、下列各式无意义的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若a是b的一个平方根，则b的平方根是（ ）
A、a B、—a C、±a D、a
4、25的算术平方根是（ ）
A、5 B、 C、-5 D、±5
5、估算+3的值（ ）
A、在5和6之间 B、在6和7之间
C、在7和8之间 D、在8和9之间
<二>、填空题
1、如果=2那么（x+3）=————。
2、若是一个实数，则a=＿＿＿
3、若与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b）=＿＿
一、自学提示（5mins)(自主学习及任务设计）
（一）阅读教材40页-76页（5mins）
1．静心默读，掌握重要的内容。
2．独立完成左面的问题（2mins）。
3．组内相互相提问（1mins）。
4．教师个别指导。
二、互帮学习（30mins)
1.自学例1至例9；
2.尝试完成练习,完成后翻绿牌；（（20mins)
）
3．互说：同桌结对，起立互说解题思路或过程
4． 互帮，组际帮扶；
5．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
6.师生互帮（交流展示，精讲点拨）.
【知者加速】
1、（2005年上海）计算：＝ .
2、计算：（1）； （2）
3.已知
(x-6)2++|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。
四、课堂小结 (5mins)
（总结整堂课的学习内容及反思目标达成情况）
五、当堂检测(5mins)
板书设计
一．本章知识结构 二例题 三 重要知识点
教学反思
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