资源描述
25.3 用频率估计概率
三维
教学
目标
知识与技能：理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
过程与方法：经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
情感态度价值观：通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
教学重点
对利用频率估计概率的理解和应用.
教学难点
利用频率估计概率的理解.
解决方法
教学过程设计
教学内容
(教什么)
落实方式
（方法或手段）
设计意图
（为什么这样教）
一、情境导入，初步认识(3')
问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？
那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？
有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？
调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.
问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？
二、 出示目标(2')
三、自主探究，获取新知(8')
1.利用频率估计概率
试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中：
如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，展示试验结果。
随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？
【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.
思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.
四、 合作探究(10')
利用频率估计概率的应用
问题1在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.
问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？
思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？
五、达标测评(8')
多媒体出示题目
六、小组评价与总结(4')
七、 布置作业
P147,第3题
板书设计
教学反思：
先由学生交流、观察发现对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.
多媒体出示学习目标
学生齐读学习目标
使用计时器，时间3'
填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.
发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.
从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为.0.9
从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.
学生总结，教师评价小组表现
在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，
分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.
在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性。
用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.
帮助学生理清所学知识的层次结构，形成知识体系及一定的结构框架
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