山东省潍坊高新技术产业开发区八年级数学上册 1.3 尺规作图(1)教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级上册数学教案.doc

1.3 尺规作图
课 题
1.3 尺规作图
课型
新授课
教材
分析
本节课在上节课学习的“已知三边作三角形”、“已知两边及其夹角作三角形”的基础上，继续利用基本作图作三角形。首先是已知两角及其夹边尝试作三角形，紧接着，引导学生利用基本作图，在已知两角及其中一角的对边的前提下，结合三角形内角和的性质，将问题转化为已知两角及其夹边作三角形的问题。
学情
分析
经过了前两课时的学习后，学生具备了一定的作图能力和逻辑推理能力，对于尺规作图的要求和步骤已基本明确，作图语言的描述也逐步规范，为本节课的学习奠定了良好的基础。
教学
目标
1. 85% 的学生会利用基本作图作三角形：已知两角及其夹边作三角形；
2. 75% 的学生探索完成“已知两角和其中一角的对边作三角形”的过程，积累数学活动经验，发展逻辑推理能力。
教学重难点
重点：利用基本作图，已知两角及其夹边作三角形
难点：在尺规作图中，明确作图的步骤并知道实施这些步骤的理由
教学准备
多媒体投影、小黑板
教学课时
一课时
教学过程
学习任务
活动设计

一、探究新知
（一）已知两角及其夹边，求作三角形
利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如已知∠a，∠b 和线段a（图1-32），如何作△ABC，使∠B =∠a，∠C =∠b，BC = a呢？与同学交流。

例1:
已知：∠a，∠b 和线段a（图1-32）
求作：△ABC，使BC = a，∠B =∠a，∠C =∠b。

作法：如图1-33
① 作线段BC = a；
② 在BC 的同侧作∠CBD =∠a，∠BCE =∠b，记BD与CE的交点为A。
△ABC就是所求作的三角形。
学以致用
已知：∠a，∠b 和线段a，b
求作：△ABC，使∠A =∠a，∠B =∠b，AB = a + b。

（二）已知两角及其中一角的对边，求作三角形
（1）利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠a，∠b 和线段c，如何作△ABC，使∠B =∠a，∠C =∠b，AB = c呢？与同学交流。

点拨：假设△ABC已经作出（图1-34），其中∠B =∠a，∠C =∠b，AB = c，根据三角形内角和的性质，那么∠A =180°-（∠a +∠b），而且c是∠A和∠B的夹边。

由∠a，∠b，利用尺规作图可以作出∠A =180°-（∠a +∠b），于是，问题就转化成已知两角及其夹边作三角形的问题了。

（2）请你结合课本24页练习的第2题，完成作图。
已知：∠a，∠b 和线段c
求作：△ABC，使∠B =∠a，∠C =∠b，AB = c。

（3）你会分析作图题吗？尝试总结下这类题的基本步骤，与同学交流。
方法总结：
1. 假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；
2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置；
3. 从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；
4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。

二、挑战自我
已知两边及其中一边的对角，例如已知∠b ，线段b和c（图1-35），能作△ABC，使∠B =∠b，AB = c，AC = b吗？如果能作，可以做出几个满足上述条件的不同的三角形？

三、课堂小结
本节课你有什么收获和疑问？
与大家分享一下吧！

四、达标检测
1. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是（ ）
A. 已知三边
B. 已知两边及其夹角
C. 已知两角及其夹边
D. 已知两边及其中一边的对角
2. 已知：∠a，∠b 和线段c
求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠a +∠b，∠C＝∠b，BC＝ 2c.

自学提示（8mins)
（一）阅读教材23页“实验与探究（1）”（5mins）；
1．静心默读，并用红笔标出你认为重要的内容，用？标记你的疑问；
2．独立完成左面的问题（2mins）；
3．组内相互校对答案（1mins）；
4．教师个别指导。

【知者加速】
尝试完成“学以致用”里的题目

教师引导学生边画边叙述，重点点拨该题的作图思路和作图语言的表述。

学生独立完成。

互帮学习（4mins)
1.互说：同桌结对，起立互说作图思路；
3．互帮，组际帮扶；
4．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）。

合作探究（7mins)
1．快速阅读教材23-24页“实验与探究（2）（3）”（4mins）；
2．思考左边的问题，先独立思考；
3．组内交流，统一结论，完成后翻绿牌。

互帮学习（7mins)
1. 先独立完成左边的题目；
2．互说：同桌结对，起立互说作图思路；
3．互帮，组际帮扶；
4．互帮中不能解决的问题，由抄板手写到小黑板上；
5.师生互帮（交流展示，精讲点拨）。

合作探究（5mins)
1．思考左边的问题，先独立思考；
3．组内交流，统一结论，完成后翻绿牌。

【知者加速】
课本25页习题1.3的第4题。

课堂小结 (3mins)

当堂检测(7mins)

布置作业
堂堂清
板书设计
1.3 尺规作图

例1 方法总结
教学反思