陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系(2)教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.2.2直线和圆的位置关系
课标依据
探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。
教学目标
知识与
技能
1. 探索切线与过切点的半径的关系，并能灵活运用。
2. 会过圆上一点画圆的切线。
过程与
方法
以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。
情感态度与价值观
感受实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。
教学重点难点
教学
重点
探索切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用.
教学
难点
探索切线的判定方法
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
问题：
直线和圆的位置关系有哪几种？如何判定？
二、探究新知
（一）切线的判定定理
1.推导定理：根据“直线和⊙O相切d=r”，
如图所示,因为d=r直线和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线的距离，即垂直，并由d=r就可得到经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
(学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将
“d=rÞ直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理.)
分析：垂直于一条半径的直线有几条？
经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？
思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？
总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线．
(学生结合老师提出的问题，思考，画出反例图形，进一步理解定理)
思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？
①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.
②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.③上面的判定定理.
(教师引导学生汇总切线的几种判定方法 )
思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？
（二）切线的性质定理
1.阅读课本96页思考
2.如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O交于B，那么AB是
对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=
90°.因此，可得切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的半径．
(学生阅读课本内容，尝试说明为什么圆的切线垂直于过切点的半径.)
3.切线的性质归纳：
①切线和圆只有一个公共点.
②切线和圆心的距离等于圆的半径.
③切线的性质定理.
(教师引导学生汇总切线的性质,全面深化理
解切线的性质.)
三、例题讲解
课本P98页例1
四、课堂训练
完成课本98页练习
五、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
六、作业
必做：教科书第 101页　第 4、5、12题．
选做：《学案》“绩优闯关”基础关部分。

通过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论

通过该问题引起学生思考，准确理解定理. 

总结出切线的几种判定方法，便于以后灵活选择加以运用.

理解切线的性质 定理。

使学生全面认识切线的性质，形成系统. 

让学生通过练习，进一步加深理解本节重点知识的认识，，培养学生的应用意识和能力

归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯