1、1.3 尺规作图课 题1.3 尺规作图课型新授课教材分析本节课在上节课学习的“已知三边作三角形”、“已知两边及其夹角作三角形”的基础上,继续利用基本作图作三角形。首先是已知两角及其夹边尝试作三角形,紧接着,引导学生利用基本作图,在已知两角及其中一角的对边的前提下,结合三角形内角和的性质,将问题转化为已知两角及其夹边作三角形的问题。学情分析经过了前两课时的学习后,学生具备了一定的作图能力和逻辑推理能力,对于尺规作图的要求和步骤已基本明确,作图语言的描述也逐步规范,为本节课的学习奠定了良好的基础。教学目标1. 85% 的学生会利用基本作图作三角形:已知两角及其夹边作三角形;2. 75% 的学生探索
2、完成“已知两角和其中一角的对边作三角形”的过程,积累数学活动经验,发展逻辑推理能力。教学重难点重点:利用基本作图,已知两角及其夹边作三角形难点:在尺规作图中,明确作图的步骤并知道实施这些步骤的理由教学准备多媒体投影、小黑板教学课时一课时教学过程学习任务活动设计一、探究新知(一)已知两角及其夹边,求作三角形利用基本作图,已知两角及它们的夹边,例如已知a,b 和线段a(图1-32),如何作ABC,使B =a,C =b,BC = a呢?与同学交流。 例1: 已知:a,b 和线段a(图1-32) 求作:ABC,使BC = a,B =a,C =b。 作法:如图1-33 作线段BC = a; 在BC 的同
3、侧作CBD =a,BCE =b,记BD与CE的交点为A。ABC就是所求作的三角形。学以致用已知:a,b 和线段a,b求作:ABC,使A =a,B =b,AB = a + b。(二)已知两角及其中一角的对边,求作三角形(1)利用基本作图,如果已知两角及其中一角的对边,例如已知a,b 和线段c,如何作ABC,使B =a,C =b,AB = c呢?与同学交流。点拨:假设ABC已经作出(图1-34),其中B =a,C =b,AB = c,根据三角形内角和的性质,那么A =180-(a +b),而且c是A和B的夹边。由a,b,利用尺规作图可以作出A =180-(a +b),于是,问题就转化成已知两角及其
4、夹边作三角形的问题了。(2)请你结合课本24页练习的第2题,完成作图。已知:a,b 和线段c求作:ABC,使B =a,C =b,AB = c。(3)你会分析作图题吗?尝试总结下这类题的基本步骤,与同学交流。方法总结:1. 假设所求作的图形已经作出,并在草稿纸上作出草图;2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置;3. 从草图中首先找出基本图形,由此确定作图的起始步骤;4. 在3的基础上逐步向所求图形扩展。二、挑战自我已知两边及其中一边的对角,例如已知b ,线段b和c(图1-35),能作ABC,使B =b,AB = c,AC = b吗?如果能作,可以做出几个满足上述条件的不同的三角形?三、课堂小结
5、本节课你有什么收获和疑问? 与大家分享一下吧!四、达标检测1. 利用尺规作图不能作出唯一三角形的是( ) A. 已知三边 B. 已知两边及其夹角 C. 已知两角及其夹边 D. 已知两边及其中一边的对角 2. 已知:a,b 和线段c 求作:,使Aa +b,Cb,BC 2c. 自学提示(8mins) (一)阅读教材23页“实验与探究(1)”(5mins);1静心默读,并用红笔标出你认为重要的内容,用?标记你的疑问;2独立完成左面的问题(2mins);3组内相互校对答案(1mins);4教师个别指导。【知者加速】尝试完成“学以致用”里的题目教师引导学生边画边叙述,重点点拨该题的作图思路和作图语言的表
6、述。学生独立完成。互帮学习(4mins)1.互说:同桌结对,起立互说作图思路;3互帮,组际帮扶;4互帮中不能解决的问题,由抄板手写到小黑板上;5.师生互帮(交流展示,精讲点拨)。合作探究(7mins)1快速阅读教材23-24页“实验与探究(2)(3)”(4mins);2思考左边的问题,先独立思考;3组内交流,统一结论,完成后翻绿牌。互帮学习(7mins)1. 先独立完成左边的题目;2互说:同桌结对,起立互说作图思路;3互帮,组际帮扶;4互帮中不能解决的问题,由抄板手写到小黑板上;5.师生互帮(交流展示,精讲点拨)。合作探究(5mins)1思考左边的问题,先独立思考;3组内交流,统一结论,完成后翻绿牌。【知者加速】课本25页习题1.3的第4题。课堂小结 (3mins)当堂检测(7mins)布置作业堂堂清板书设计1.3 尺规作图 例1 方法总结教学反思