1、8.2 消元（二）（第二课时） 一、创设情境,导入新课 七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).进球数n012345投进球的人数1272 同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗? 二、师生互动,课堂探究 (一)指出问题,引发讨论 你能不能用二元一次方程组,帮助体育委员把表格中的两个数字补上呢? (经过学生思考、讨论、交流) (二)导入知识,解释疑难 1.例题讲解(
2、见P109) 分析:如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷,那么2台大收割机和5台小收割机1小时收割小麦_公顷,3台大收割机和2台小收割机1小时收割小麦_公顷. 解:设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据两种工作方式中的相等关系,得方程组 去括号,得 -,得11x=4.4 解这个方程,得x=0.4 把x=0.4代入,得y=0.2 这个方程组的解是 答:1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4公顷和0.2公顷. 2.上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 3.做一做 为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电
3、池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1号电池和5号电池每节分别重多少克? 分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x克,y克,则4克1号电池和5节5号电池总重量为4x+5y克,2节1号电池和3节5号电池总重量为2x+3y克.解:设1号电池每节重x克,5号电池每节重y克,根据题意可得 2-,得y=20 把y=20代入,得2x+320=240,x=90 所以这个方程组的解为 答:1号电池每节重90克,5号电池每节重20克. 4.练一练:P111练习第2、题. (三)归纳总结,知识回顾 这节课我们经历和体验了列方程组解决实际问题的过程,体会到方程组是刻
4、画现实世界的有效模型,从而更进一步提高了我们应用数学的意识及解方程组的技能. 作业：1.王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?2.一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3千米,下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?参考答案1.设王大析种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得 解得 所以获纯利为102400+152600=63000元2.
5、旅游者一共走了20千米路.设平路长x千米,坡路长y千米,依时间关系有=5 ,即(x+y)=5,2(x+y)=20.8.3 再探实际问题与二元一次议程组教学目标：1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3体会列方程组比列一元一次方程容易4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力重点与难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一复习列方程解应用题的步骤是什么？审
6、题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本113页探究1问题：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？2 题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg （2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据题意列方程，得解这个方程组得答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料1820千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入。练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高
7、中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？解：设现在初中在校学生有x人，高中在校生有y人 根据题意，列方程得 解这个方程组得2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？解：设每辆大车和每辆小车一次运货量分别为x,y吨答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？解：设第一、第二车间原来分别有 x,y人 4、某运输队
8、送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？再探实际问题与二元一次方程组（二）教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本114页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？ 3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种
9、作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？甲种作物单位产量是a解这个方程组得答：这两个长方形，是过长方形ABCD土地的长边上离A约106米处把这块地分为两个长方形，较大一块种甲种作物，较小的一块种乙种作物。思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？解：设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、则(51-x-y)种公顷蔬菜 根据题意列方程得：解这个方程得：那么种蔬菜的面积为51-15-20=16答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16种公顷蔬菜二、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？三、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？
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