七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法（第2课时）教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

3.1 一元一次方程及其解法教学目标1灵活掌握解一元一次方程的一般步骤2通过对解一元一次方程的步骤的归纳，培养学生灵活解决数学问题的能力教学重难点1会熟练地求出一元一次方程的解2理解一元一次方程解法的每一步的依据教学过程导入新课想一想：图中两架天平平衡，请算出一个香蕉的质量如果设一个香蕉的质量为x g，你会根据题意列出方程吗？学生交流思考：2003x440.同学们已学会了用等式的性质解简单的一元一次方程，你会解此方程吗？(学生独立快速解出结果)对于复杂的方程应怎样求解呢？这一节我们来进一步学习解一元一次方程(板书课题)推进新课1解一元一次方程移项、合并同类项问题1：用等式的性质解方程：2x417(学生独立快速解出结果)2x417，(1)2x174.(2)学生观察：(1)、(2)这两步其实只相差一个数的变化，4从左边到了右边后变成了4.教师总结：根据等式性质1的变形，其实就是把方程的一项改变符号，从一边移到另一边，这种变形我们把它叫做移项提问：把方程的一项从一边移到另一边需要把这项的_改变(符号)问题2：【例1】 解方程：3x55x7.解：移项，得3x5x75(我们把未知项放在一边，把已知项放在另一边，以便求解，而且习惯上是未知项放在左边)合并同类项，得2x12，两边都除以2，得x6.问题3：练一练：课本练习1,2.2解一元一次方程去括号问题4：【例2】解方程：2(x2)3(4x1)9(1x)解：去括号，得2x412x399x，移项，得2x12x9x943，合并同类项，得x10，两边同除以1，得x10.注意：(1)方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简(2)去括号时不要漏乘括号内的任何一项(3)若括号前面是“”号，记住去括号后括号内各项都变号(4)x10不是方程的解，必须把x的系数化为1，才算完成解方程的过程问题5：练一练：课本练习3解一元一次方程去分母问题6：【例3】 解方程：2.思考：(1)为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？(2)在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？解：2.去分母(方程两边同乘以各分母的最小公倍数)，得5(3x1)20(3x2)2(2x3)，去括号，得15x5203x24x6，移项，得15x3x4x26520，合并同类项，得16x7，系数化为1，得x.解上述方程的全过程，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳、小结，并了解过程中每一步的主要依据即时小结：解方程就是要求出其中未知数的值，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着xa的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等问题7：巩固训练：课本练习本课小结1本节课你学习了什么？一元一次方程解法的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2本节课应该注意什么问题？(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项，分子是多项式时去掉分母要加括号；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项，若括号前面是“”号，记住去括号后括号内各项都变号；(3)移项要变号一、关于一元一次方程一元一次方程的标准形式：axb0(a0)，一元一次方程的最简形式：axb(a0)，在解方程时，总是将方程化为最简形式，然后化系数为1.一般地，如果不设定a0，则关于x的方程axb的解有如下的讨论当a0时，方程有唯一解x；当a0，b0时，方程的解有无数个；当a0，b0时，方程无解关于绝对值方程|x|a的解：当a0时，xa；当a0时，无解二、构造一元一次方程解题七法一元一次方程是七年级教材的重点内容之一，是学习其他方程或方程组的“基石”，构造一元一次方程可解决许多问题，其构造方法主要有以下七种：(一)根据一元一次方程的定义构造【例1】 当m_时，5x64m30是关于x的一元一次方程解析：由一元一次方程的定义，可知64m1，解得m.答案：(二)根据代数式的值相等构造【例2】 当x_时，代数式5x10与4x14的值相等解析：由题意，得5x104x14，解得x4.答案：4(三)根据同类项定义构造【例3】 当n为_时，3x2n1与xn2是同类项解析：由同类项定义，得2n1n2，解得n3.答案：3(四)根据相反数概念构造【例4】 如果2(x3)的值与3(1x)的值互为相反数，那么x等于()A8 B8 C9 D9解析：和为0的两个数互为相反数，即2(x3)3(1x)0，解得x9，故选D答案：D(五)根据倒数概念构造【例5】 当x_时，代数式2x5与互为倒数解析：积为1的两个数互为倒数，即(2x5)1，解得x4.答案：4(六)根据方程的解或同解构造【例6】 若x2是方程ax615a的解，则a_.解析：将x2代入原方程，得2a615a，解得a7.答案：7【例7】 方程2x13与方程2的解相同，则m_.解析：由方程2x13，解得x2，因为两方程的解相同，可将x2代入2，解得m2.答案：2(七)根据非负性构造【例8】 若|2a1|(b2)20，则方程axb1的解为_解析：因为|2a1|，(b2)2都是非负数，且它们的和为0，则意味着2a10，b20，解得a，b2.将其代入方程，得x21，解得x2.答案：x2