广东省茂名市愉园中学八年级数学下册《3.4 分式方程》教案（2） 北师大版.doc

《3.4 分式方程（2）》教案
课题

课型
新授课
课时
1
三维目标
知识与技能
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性.

过程与方法
通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤.
情感态度与价值观
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度.
2.运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学
重点
1.解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学
难点
明确分式方程验根的必要性.

教学
手段

教学
方法
探索发现法

教学
准备
投影片四张
第一张：例1、例2，（记作§3.4.2 A） 第二张：议一议，（记作§3.4.2 B）
第三张：想一想，（记作§3.4.2 C） 第四张：补充练习，（记作§3.4.2 D）.
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
备注
.提出问题，引入新课

这节课，我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法，也许你会从中得到启示，寻找到解分式方程的方法.
解方程
+=2－

学生独立解答。

教学
环节
教师活动
学生活动
备注
.讲解新课，探索分式方程的解法

应

用，

升

华

出示投影片§3.4.2 A
［例1］解方程：=.

x=3是方程（2）的解吗？是方程（1）的解吗？为什么？

［例2］解方程：－=4
解：方程两边同乘以2x，得
600－480=8x
解这个方程，得x=15
检验：将x=15代入原方程，得
左边=4，右边=4，左边=右边,所以x=15是原方程的根.

议一议
解方程=－2.
1.解方程：
（1）=;（2）+=2.
［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题.
解：（1）=
去分母，方程两边同乘以x（x－1），得
3x=4（x－1）
解这个方程，得x=4
检验：把x=4代入x（x－1）=4×3=12≠0，
所以原方程的根为x=4.

［师生共析］方程两边同乘以x（x－2）,得x（x－2）·=x（x－2）·,
化简，得x=3（x－2）.

小组内讨论.

学生在练习本上试着完成，然后再共同解答

学生在练习本上完成。

学生在练习本上完成后，老师再评讲。

教学
环节
教师活动
学生活动
备注

回

顾
，
总

结

活
动
与
探
究

.课
时
小
结

（2）+=2
去分母，方程两边同乘以（2x－1），得
10－5=2（2x－1）
解这个方程，得x=
检验：把x=代入原方程分母2x－1=2×－1=≠0.
所以原方程的根为x=.
出示投影片（§3.4.2 C）
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
出示投影片（§3.4.2 D）
解分式方程：
（1）=;
（2）=（a,h常数）

若关于x的方程=有增根，则m的值是____________.
我们学会了解分式方程，明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
［生］我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
［生］我又一次体验到了“转化”在学习数学中的重要作用，但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么“完美”，必须经过检验，反思“转化”过程.
……

解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.

学生积极讨论问题。

积极参与讨论，回答问题。

板 书 设 计
§3.4.2 分式方程（二）
一、提出问题
你能设法求出上一节课的分式方程
=.
二、探求分式方程解法
［例1］解方程=
［例2］解方程－=4
三、议一议
小亮的解法对吗？
四、想一想
解分式方程一般步骤
1.去分母
2.解整式方程
3.检验
教 学 反 思

反复使用修订记录说明