河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.2.2完全平方公式》教案 新人教版.doc

15.2.2完全平方公式教案教学目标1理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力3. 利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。4. 进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义。5 在灵活运用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。鼓励学生算法多样化，培养学生的方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。 教学重点完全平方公式的推导过程、结构特征、几何解释及灵活运用。教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活运用公式进行计算。教学手段：多媒体辅助教学。教学程序：（一）创设情境，引出课题问题1：花园小区有一块边长为a的正方形绿地，为了扩大绿地的面积，要把边长增加b。你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系呢？ 学生独立思考后交换各自的解法：方法一：绿地的面积是 (a+b) 2 方法二：绿地的面积是a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2因为(a+b)2和a2+2ab+b2都表示绿地的面积，所以(a+b)2= a2+2ab+b2。问题2：瑞安小区为了更好的美化环境，要把边长为a的正方形花园按照图纸分为一、二、三、四部分,分别种植四种鲜花。你能用几种方法表示第一部分面积?不同的表示方法之间有什么关系呢？学生独立思考后交换各自的解法：方法一: 第一部分的面积是(a-b)2 方法二：第一部分的面积是a2-b(a-b)-b(a-b)-b2=a2-ab+b2-ab+b2-b2=a2-2ab+b2因为(a-b)2和a2-2ab+b2都表示第一部分的面积，所以(a-b)2=a2-2ab+b2。【设计意图】问题是知识、能力的生长点，通过富有实际意义的问题能激活学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，自然引出本节课的主要内容。（二）归纳总结，探究新知 问题3：如果a、b表示两个数，你能用语言叙述出这两个结论吗？ 引导学生仔细观察，然后学生以小组为单位进行探索交流，得到：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 【设计意图】组织学生小组讨论，使学生学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算之中。（三）利用旧知，公式推导问题4：你能用多项式的乘法法则来说明完全平方公式成立吗?推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 (a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【设计意图】学生已经能够掌握平方差公式的基本形式了。在此基础之上，让学生从感性认识上升为理性思维，利用逻辑推导得出结论，进一步加深认识和理解。（四）剖析公式，发现本质问题5：完全平方公式有哪些结构特征呢？学生讨论，教师引导,得到：1.左边是二项式的完全平方2.右边是二次三项式，其中两项是两数的平方和3.另一项是两数积的2倍且与左边乘式中间的符号相同为了帮助大家记忆，还有一个口诀：首平方，尾平方，首尾乘积二倍在中央，符号看前方。【设计意图】通过观察完全平方公式，体验公式的简洁性。通过分析公式的本质特征掌握公式，并介绍口诀帮助学生记忆（五）巩固运用，内化新知例3 运用完全平方公式计算 (1) (4m+n)2 (2)(y - )2解：（1）(4m+n)2=（4m)2+2 . 4m . n+n2=16m2+8mn+n2（2） (y-)2 = y2 - 2 . y . +()2 = y2 y + 【设计意图】让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的。问题6：思考：运用完全平方公式的关键是什么？运用完全平方公式与运用平方差公式一样,关键是把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b. 例4 运用完全平方公式计算 (1) (-a-b)2 (2)(b-a)2解：(1)(-a-b)2=（-a)2-2. (-a).b+b2= a2+2ab+b2 (2)解一 (b-a)2= b2-2.b.a+a2= b2-2ab+a2 解二 (b-a)2=b+(-a)2= b2+2.b.(-a)+(-a)2= b2-2ab+a2总结：由例4的计算可以发现：互为相反数的两数的平方相等。 (-a-b)2= (a+b)2 （b-a)2= (a-b)2练习：填空(1) (-4a+1)2 (4a1)2 (2) (-4a1)2 (4a+1)2例5 运用完全平方公式计算: (1) 1022 (2)992解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404 (2) 992 =(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=39801【设计意图】通过一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用练习：运用完全平方公式计算(1)(x+6)2 (2)(-2x+5)2(3)( x- y )2 (4) 632（六）逆向思维，再探新知问题7：请同学们回忆一下去括号法则。a+(b+c)= a+b+c a-(b+c)= a-b-c反过来，得到：a+b+c= a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)问题8：左边没括号，右边有括号，也就是填括号，同学们可不可以总结出添括号法则呢？学生分组讨论，最后总结：添括号法则是：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.也是：遇“正”不变，遇“负”都变。【设计意图】添括号法则是去括号法则反过来得到的，所以可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确。通过添括号法则的学习锻炼了学生逆向思维能力。 练习：在等号右边的括号内填上适当的项:(1) a + b - c = a + ( )(2)a b + c = a ( ) (3)a b - c = a ( )(4)a + b + c = a ( )（七）拓展深化，发展思维例6 运用乘法公式计算：(1) (a+b+3) (a+b3); (2) (a+b+c)2解: (1) (a+b+3)(a+b3)=(a+b)+3(a+b)-3=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9（2）方法一：(a+b+c)2=(a+b)+c2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ab+2ac+c2=a2+ b2 +c2+2ab+2ac+2bc方法二：(a+b+c)2=(a+c)+b2=(a+c)2+2(a+c)b+b2=a2+2ac+c2+2ab+2bc+b2=a2+b2 +c2+2ab+2ac+2bc【设计意图】有些整式相乘需要先作适当的变形，然后再有公式，这就需要学生理解乘法公式的结构特征和真正内涵。此处是学生理解的难点，也是教学的重点，教学时让学生充分讨论，鼓励学生用多种方法运算，从而达到灵活应用公式的目的。练习：运用乘法公式计算：(1) (2x+y+z)(2xyz) (2) (a+2b-1)2 问题9: 观察例3、4、5和例6，完全平方公式中字母a、b可以表示什么？公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。【设计意图】通过分析例题，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果（八）小结提高，知识升华问题10：本节课你学到了什么？1 完全平方公式及其结构特征和应用2 添括号法则3 综合应用公式进行计算 【设计意图】适时地总结所学知识，有助于学生对问题的深刻认识，同时养成严谨的学习习惯。