河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.1.4整式的乘法》教案 新人教版.doc

《15.1.4整式的乘法》教案

【教学目标】：
知识与技能目标：
1、 了解整式的乘法的运算法则，会进行整式的乘法运算;
2、能利用整式的乘法法则解决一些实际问题。
过程与分析目标：
经历探索整式的乘法的运算法则的过程，进一步体会整式的乘法意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
【教学重点】：
整式的乘法的运算法则的推导，会进行整式的乘法运算
【教学难点】：
整式的乘法的运算法则的推导，会进行整式的乘法运算，发展推理能力和有条理的表达能力。关键是利用教材内容安排的特点，把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来。
【教学过程】：
1、问题 光的速度约为3×105 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102 秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？
一、创设问题情景，激发学习兴趣

（１）怎样计算(3×10５)×(5×10２)?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
2、讨论：

（２）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5•bc2 ，怎样计算这个式子？

（3）单项式与单项式乘法法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与单项式乘法法则中提到哪些不同的概念？我们如何把握？
（4）思考“

提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
教师活动：
组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。
学生活动：合作学习。
教学方法：合作探究
点评：学生通过问题及探索规律，推导出单项式与单项式的乘法法则。
1、例题计算：(1) (－5a2b)(－3a)； (2) (2x)3(－ 5xy2).
二、合作交流，解决问题

(1)3x2.5x3;(2) 4y(－2xy2) (3) (3x2y)3•(－2x) (4) (－2a)3(－3a)2 .
2、 练习：计算
3.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1)3a3•2a2=6a6; (2) 2x2 • 3x2=6x4 ;
(3) 3x2 • 4x2=12x2; (4) 5y3 • y5 = 15y15.

思路点拨：要充分理解单项式与单项式的乘法法则，准确地运用法则进行计算。
三、继续交流，探索新知
1、 问题　三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a， b ，　 c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 即
2、单项式与多项式乘法法则

m(a+b+c) ＝ma+mb +mc.

例　计算：
(1) (－4x2) •(3x+1)；
3、

提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
教师活动：
组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。
学生活动：合作学习。
教学方法：合作探究
点评：学生通过交流与合作以及探索规律，推导出单项式与多项式乘法法则
四、探索多项式乘以多项式法则
1、问题 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？

2、推导公式：
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得

（a+b）(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
换一种看法， (a+b)(m+n)的结果可以看作由a+b的每一项乘m+n的每一项，再把所得的积相加而得到的，即
3、 推导公式：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
4、 多项式乘以多项式公式

5、例题：计算

做一做：1、根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：
提出问题：
（1）同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？
（2）请同学们看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？
教师活动：
组织学生进行思考与交流，让学生通过讨论、争议、探求出规律。
学生活动：合作学习。
教学方法：合作探究
点评：学生通过“做一做”以及探索规律，推导出多项式乘以多项式的乘法法则。
五、作业布置：课本第149页，第3、4、5题.
六、小结
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
1、 单项式乘单项式法则：

2、 单项式乘多项式法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

3、 多项式乘多项式法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.