河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.4.1因式分解》教案 新人教版.doc

《15.4.1因式分解》教案

教学目标
（1）了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形．
（2）会确定多项式中各项的公因式，会用提取公因式法分解多项式的因式．
（3）通过与质因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想；通过对公因式是多项式的因式分解的学习，培养整体思想和换元的意识．
教学重点与难点
重点：因式分解的概念．
难点：多项式中公因式的确定和当公因式是多项式时的因式分解．
教学设计
一、问题讨论(探究)引入
思考：630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。在小学我们知道，要想解决这个问题，需要把630分解成质数的乘积的形式，即

类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。
通过对上面问题解决方法和过程的讨论，使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形．
探究：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

要在学生充分理解化成整式的积的形式的基础上进行探究，要注意突出写成整式的积的形式的具体含义，使学生联想到可以运用整式的乘法来达到这个目的，为因式分解概念的建立埋下伏笔．
由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行类比，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想．
二、新课讲授
（一）因式分解定义
因式分解：上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解
整式乘法
因式分解与整式乘法的关系：
可以看出，因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，即互为逆运算。
探究题使学生进一步认识到多项式可以有不同形式的表示，而所谓因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要．
提出因式分解的概念，利用因式分解和整式乘法的关系图，说明因式分解和整式乘法是对一个多项式的两种不同的变形，并强调它们的特点．
（二）因式分解方法研究
（1）公因式
研究多项式：ma+mb+mc各项中每个因式的特点，提出公因式的概念．
公因式：多项式 它的各项都有一个公共的因式m, 我们把因式m叫做这个多项式的公因式。
注：多项式的公因式可以是数，也可以是单项式，也可以是多项式。
练习：说出下列多项式各项的公因式：
(1) 6a + 9b (2) 4kx - 8ky (3) 15x2y3z + 20xy2
(4) -a2b -2a4b2 + ab3 (5) 4a(b+c)- 2(b+c)2
总结：确定公因式时，应从系数和字母两方面考虑：
系数：(1)如果各项系数都是整数，取各项系数
的最大公约数作为公因式的系数；
(2)系数的符号，一般取正号，但多项式中首项的系数为负时，一般取负号。
字母：取各项都含有的相同的字母，相同字母的指数取最低的。
（2）提公因式法分解因式
类比计算 318×98+318×2，让学生体验：
ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的，
这样就把ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式，
其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 依据：逆用乘法分配律
注：要说明公因式提出后，另一个因式是如何确定的．
例题讲解：
下面我们看几个利用提公因式法分解因式的例子
例1 （1）把8a3b2+12ab3c分解因式
分析：先要求学生思考这个问题的最后结果该是怎样的，注意讲清确定公因式的具体步骤，从数、字母和字母的次数3个方面进行分析；解完后要分析公因式和另一个因式之间的关系。
注：例1是确定公因式和如何提公因式分解因式方法的具体化，所以教师要细致地讲解，要让学生清楚地知道具体的方法和步骤．

通过此题让学生认识到多项式首项的系数为负时，公因式一般取负号；一般原多项式有几项，提取公因式后的另一个多项式也有几项，不要漏项。
例2 （1）把2a(b+c)-3(b+c)因式分解
分析：可引导学生对该多项式的每项因式的特点进行仔
注：例2中公因式可以是多项式,这一点对学生来说不是很容易接受，但却很重要，这是对公因式概念的深入理解．这里隐含着换元的思想，教师应正确地讲解．
细观察从而发现把b+c看作一个“整体”时公因式就是b+c，再用提公因式法进行分解．
(2) a(x-y)+b(y-x)
此题让学生掌握出现互为相反数的项时怎么通过变形化为相同的，进一步用提公因式法分解因式。
（3）(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)
此题让学生注意因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，并且每个括号内都分解到不能再分解为止.
课堂练习：

(4)6a(x-y)-4b(y-x)
建议：要求学生认真思考并完成，然后详细分析解答中的错误并认真改正．
三、课堂小结
一、因式分解
1、把一个多项式化成了几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解, 也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解与整式乘法是相反方向的恒等变形，互为逆运算。
二、提公因式法
（1）首先确定多项式的公因式
确定公因式时，应从系数和字母两方面考虑
（2）确定另一个因式
另一个因式是原多项式除以公因式的商，一般原多项式有几项，这个因式就有几项。