浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.5 弧长及扇形的面积教案（1） 浙教版.doc

3.5弧长及扇形的面积(1)

教学目标：1、 经历探索弧长计算公式的过程
2、掌握弧长计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点：圆的弧长计算公式
教学难点：例1图形较为复杂，牵涉的知识点较多，并需添加辅助线，思路不易形成。
教学设计：
一、复习（圆周长）
　　已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？C=2πR
　　这里π=3.14159…，这个无限不循环的小数叫做圆周率．
　　由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算，那么怎样求一段弧的长度呢？
提出新问题：已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．
二、探究新问题、归纳结论
　　教师组织学生探讨（因为问题并不难，学生完全可以自己研究得到公式）．
　　研究步骤：

　　归纳结论：若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
  （弧长公式）
　　（三）理解公式、区分概念
　　教师引导学生理解：
　　（1）在应用弧长公式 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
　　（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
　　（3）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
　　（四）初步应用
　 例1、填空：
　　（1）半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；
　　（2）已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______；
　　（3）已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______．
例2、例1 一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数。(精确到0.1度)
分析：（1）对照弧长公式，那些量是直接已知的，哪个量是要求的？
（2）要求弯道所对圆心角的度数，应先求出什么？
解（略）
例3、 如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC＝15，⊙O的半径为Ｒ＝30，求的长。
分析：（1）要求的长，关键是求出所对的圆心角∠BOD的大小。
（2）如何求∠BOD的大小呢？
（3）利用已知条件并通过添加辅助线，构造出△DOB来帮助解决。