资源描述
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
教学目标
1.会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点难点
重点：二次函数的图象与性质.
难点：二次函数的图象与性质.
教学过程
由前面的知识，我们知道，函数的图象，向上平移2个单位，可以得到函数的图象；函数的图象，向右平移3个单位，可以得到函数的图象，那么函数的图象，如何平移，才能得到函数的图象呢？
实践与探索
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解:列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…
…
8
2
0
2
…
…
6
0
-2
0
…
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．
它们的开口方向都向，对称轴分别为____，顶点坐标分别为____．请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系．
回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数+k中k的值；左右平移，只影响h的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外，图象的平移与平移的顺序无关．
探索你能说出函数+k(a、h、k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？试填写下表．
+k
开口方向
对称轴
顶点坐标
2．把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，求b、c的值．
分析抛物线的顶点为(0，0)，只要求出抛物线的顶点，根据顶点坐标的改变，确定平移后的函数关系式，从而求出b、c的值．
解．
向上平移2个单位，得到，
再向左平移4个单位，得到，
其顶点坐标是，而抛物线的顶点为(0，0)，则
解得
探索把抛物线向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线，也就意味着把抛物线向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到抛物线．那么，本题还可以用更简洁的方法来解，请你试一试．
巩固练习
1．将抛物线如何平移可得到抛物线( )
A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位
2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为_____．
3．抛物线可由抛物线向平移个单位，再向平移个单位而得到．
本课小结
1．通过本课的学习，你有什么收获？
2．你对本节课还有什么不明白的？
布置作业
教材第16页练习．
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
教学目标
1．通过探究、归纳、类比，用配方法把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．使学生掌握用图象或配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
3．体会先确定顶点坐标再对称取值画出的抛物线的对称美．
重点难点
重点
用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
难点
利用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化成．
教学设计
(一)情境引入
1．你能说出二次函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗？
2．不画图象，你能直接说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
(二)实践探索1
问题通过配方，确定抛物线的开口、对称轴、顶点坐标和增减性，再描点画图．
解
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8)．
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝8
由对称性列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
-10
0
6
8
6
0
-10
…
回顾与反思
(1)列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到．
(2)描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
(三)实践探索2
问题为了方便找到对称轴、顶点坐标，我们面对形如的函数该如何处理？
y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x)＋c
＝a[x2＋x＋()2－()2]＋c
＝a[x2＋x＋()2]＋c－＝a(x＋)2＋
当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下．
对称轴是x＝－，顶点坐标是(－，)
变式训练
1．x为任意实数，求二次函数y=x2+2x+3取值范围．
2．如何画出美观的二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象？
本课小结
1．通过本课的学习，你有什么收获？
2．二次函数的三种表达形式：(还有一种暂时未学)
一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；
顶点式：
3．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴如何确定？增减性如何判断？
4．你对本节课还有什么不明白的？
布置作业
教材第18页练习．
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