资源描述
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
教学目标
1．使学生会用描点法画y=ax2+k的图像；
2．使学生理解y=ax2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标；
3．使学生理解抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的位置关系．
重点难点
重点：
画形如y=ax2+k的二次函数的图像，能指出函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐标．
难点
恰当地选值列表，正确地画出形如y=ax2+k的图像．
教学设计
(一)复习提问：
1、y=ax2的图像是什么形状？
2、什么决定y=ax2的性质？
3、怎样画y=ax2的图像？
1、列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=ax2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
2、描点、
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Y=X2
3、连线
(二)探究新知：
2、在同一直角坐标系中，画二次函数y=x2、y=x2+1、y=x2-1图像．
解：列表：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=x2+1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
y=x2-1
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
y=x2+1
10
8
6
4
2
-2
-5
5
x
y
y=x2-1
y=x2
1、画图步骤：①、列表②、描点③、连线
2、讨论：①抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？
②抛物线与y=x2+1，y=x2-1抛物线y=x2有什么关系？
③它们的位置关系由什么决定？
学生回答：①
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=x2
向上
X=0
(0，0)
y=x2+1
向上
X=0
(0，1)
y=x2-1
向上
X=0
(0，-1)
②把抛物线y=x2的图像向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1的图像，向下平移1个单位就得到y=x2-1的图像．
③它们的位置是由+1，-1决定的．
3．提出猜想：
函数解析式的二次项系数小于0时和二次项系数的绝对值发生变化时，抛物线下将发生怎样的变化？
答：二次项系数小于0时，抛物线的开口向下，二次项系数的绝对值越大，开口越小，反之越大．通过讨论和猜想，把以上三个函数写成y=ax2+k的形式，最后加以总结，形成公式：
4．一般地，抛物线有如下性质：
①当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．
②对称轴是x=0(或Y轴)．
③顶点坐标是(0，k)．
④｜a｜越大，开口越小．
5．课堂练习：
①把抛物线向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？
②课本第10页练习题
6．思考：
y=x2和y=-x2的图像有什么关系？
答：关于x轴对称．
7．知识回顾：
①画抛物线的图像有几个步骤？
②抛物线中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？
③抛物线的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？
8．布置作业：
教材第11页习题练习．
《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》
教学目标
1、会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质．
2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴．
重点难点
重点：二次函数的图象与性质
难点：二次函数的图象与性质
教学过程
我们已经了解到，函数的图象，可以由函数的图象上下平移所得，那么函数的图象，是否也可以由函数平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？
实践与探索
1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解 列表．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
2
0
2
…
…
0
2
8
…
…
8
2
0
…
描点、连线，画出这三个函数的图象，如图所示．
它们的开口方向都向上；对称轴分别是y轴、直线x=-2和直线x=2；顶点坐标分别是
(0，0)，(-2，0)，(2，0)．
回顾与反思
对于抛物线，当x<-2时，函数值y随x的增大而减小；当x>-2时，函数值y随x的增大而增大；当x=-2时，函数取得最值，最值y=0．
探索
抛物线和抛物线分别是由抛物线向左、向右平移两个单位得到的．如果要得到抛物线，应将抛物线作怎样的平移？
2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗？
解抛物线的顶点坐标为(0，0)；抛物线的顶点坐标为(-2，0)．
因此，抛物线与形状相同，开口方向都向下，对称轴分别是y轴和直线．抛物线是由向左平移2个单位而得的．
回顾与反思(a、h是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：
开口方向
对称轴
顶点坐标
巩固练习
1．画图填空：抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的．
2．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．
，，，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．
本课小结
1．通过本课的学习，你有什么收获？
2．你对本节课还有什么不明白的？
布置作业
教材第13页练习．
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