九年级数学上册《2.5 一元二次方程根与系数关系》教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

2.5一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识技能目标1.能说出根与系数的关系； 2.会利用根与系数的关系解有关的问题.过程性目标在经历观察、归纳、猜想、验证的这个探索发现过程中，通过尝试与交流，开拓思路，体会应用自己探索成果的喜悦. 情感态度目标1.通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程，养成独立思考的习惯； 2.通过交流互动，逐步养成合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点：重点：一元二次方程两根之和，及两根之积与原方程系数之间的关系； 难点：对根与系数这一性质进行应用.教学过程：一、创设情境1请说出解一元二次方程的四种解法.2解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程让学生先解出方程的正确答案，再观察两解的和、积与原方程中的系数的关系，并加以证明.二、探究归纳方程x22x00220x23x401-4-3-4x25x602356可以得到；两个解的和等于一次项系数的相反数，两个解的积等于常数项.一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q一般地，对于关于x的方程x2pxq0（p，q为已知常数，p24q0），试用求根公式求出它的两个解x1、x2，算一算x1x2、x1x2的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致.（此探索过程让学生分组进行交流、协作完成）探索过程结论：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，这与上面的发现是一致的.三、实践应用例 1 已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值.解法一：因为关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，所以有解法二：由，方程x2pxq0的两个根是0和3，可得例2 写出下列方程的两根和与两根积： 课堂练习1.写出下列方程的两根和与两根积：2.已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.四、交流反思1.通过这节课的学习，掌握探索的步骤：观察归纳猜想证明；2.通过本节课探索出一元二次方程的根与系数的关系. 五、检测反馈1.已知关于x的方程x22xm2+m20的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.2.写出下列方程的两根和与两根积：3.已知关于x的方程2x2mxm20有一个根是1，求m的值.六、布置作业习题2.8