九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

2.5一元二次方程的根与系数的关系 【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，解决问题的能力，渗透整体的数学思想、求简思想【情感态度】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神【教学重点】根与系数的关系及运用【教学难点】对根与系数的关系的理解、推导及运用一、创设情境，导入新课我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天我们共同去探究，感受一次当科学家的滋味【教学说明】让学生感受到数学和其他学科一样，里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣、探究欲望二、合作交流，探究新知解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1x2，x1x2的值，它们与对应的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1x2x1x2x26x160x22x502x23x10【教学说明】通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，引导学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法【归纳总结】一般地，对于关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)，由一元二次方程ax2bxc0的求根公式知x1，x2，能得出以下结果：x1x2，x1x2.【教学说明】让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程三、运用新知，深化理解1求下列方程的两根之和与两根之积(1)x26x150；(2)5x14x2；(3)x24；(4)2x2 3x.解：(1)6，15；(2)，；(3)0，4；(4)，0.2已知关于x的方程x22(k1)xk20有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若|x1x2|x1x21，求k的值解：(1)b24ac2(k1)24k20，解得k；(2)x1x22(k1)，x1x2k2，|2(k1)|k21，k，k212(k1)，解得k3(舍去)或k1.【教学说明】让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积3已知方程5x2kx60的一个根为2，求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么2x1， x1_，又x12，k_7_4利用根与系数的关系，求一元二次方程2x23x10的两个根的(1)平方和；(2)倒数和解：设方程的两个根分别为x1，x2，那么x1x2_， x1x2_(1) (x1x2)2x2_x1x2_x，xx(x1x2)22_x1x2_(2) _3_5已知关于x的方程x2(k1)xk210，且方程两实根的积为5，求k的值解：方程两实根的积为5， 得当k4时，方程两实根的积为5.6已知关于x的一元二次方程x22(k1)xk210有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围；(2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由解：(1) 2(k1) 24(k21)，4k28k44k248k8. 原方程有两个不相等的实数根，8k80，解得 k1，即实数k的取值范围是 k1.(2)假设0是方程的一个根，则代入得 022(k1) 0k21 0，解得k1或 k1(舍去)即当k1时，0就为原方程的一个根此时，原方程变为 x24x 0，解得 x10，x24，所以它的另一个根是4. 【教学说明】目的是考查学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生了解到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值(1)先化成一般形式，再确定a，b，c.(2)当且仅当b24ac0时，才能应用根与系数的关系(3)要注意符号：两个根的和前面有负号，两个根的积前面没有负号让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨六、布置作业1教材习题2.8第2 、3题2请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分