九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：一元二次方程的根与系数的关系
l 教学目标：
一、知识与技能目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用．
二、过程与方法目标：
培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．
三、情感态度与价值观目标：
1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；
2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神．
l 重点：根与系数的关系及其推导.
l 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系.
l 教学流程：
一、 导入新课
1、 一元二次方程的一般形式是什么？
2、一元二次方程求根公式是什么？

3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。
（1）x2-2x-1=0 (2) （3）x2+3x+1=0
二、 新课讲解
1、探索新知
方程
两根、的值
两根的和
两根的积

x2-2x-1=0

x2+3x+1=0

思考：（1）上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系?

（2）已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2.
猜想： 用a、b、c的代数式表示。

2、一元二次方程的根与系数的关系推导.
已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2 .
求证：
证明：

3、小结：在应用韦达定理时注意的问题.
（1）先将一元二次方程转化成一般形式，
（2）准确找到a,b,c，口算
（3）记准韦达定理.
4、例题精析
例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0.
例2：已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根．
三、 探究理解
判断对错，如果错了，说明理由。
(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。
(2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为
(3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。
(4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。
四、课堂练习
课堂练习 1
1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ：
（1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0
2、小明和小华分别求出方程的根.
小明：
小华：
他们的答案正确吗？说说你的判断方法。
3、已知方程 的一个根是3求另一个根.
课堂练习2
1、已知方程 的一个根是4，它的另一 个根为 .k = .
2. 已知方程 的一个根是 －1，它的另一 个根为 , a = .
3.方程 的两根互为倒数，则k= .
变式：已知关于x的方程
(1)当m= 时，此方程的两根互为相反数.
(2)当m= 时，此方程的两根互为倒数.
五、课堂小结
在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？
一元二次方程根与系数的关系 的两个根分别是x1、x2，

那么：

六、 课堂拓展
关x的方程，x2+mx-（m+1）=0
（1）无论m为何值时，方程有实数根
（2） m为何值时
1）两根互为相反数;
2）互为倒数;
3）有一个根为0
七、达标测评
1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。
(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=1
2.已知方程 的一个根是 －1，它的另一个根为 ,a= .
3.以2和 －3为根的一元二次方程（二次项系数为１）为： .
七、布置作业
教材51页习题第1、2、3题。