九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

课题：一元二次方程的根与系数的关系l 教学目标：一、知识与技能目标： 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用 二、过程与方法目标： 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力 三、情感态度与价值观目标：1渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神l 重点：根与系数的关系及其推导.l 难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系.l 教学流程：一、 导入新课1、 一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程求根公式是什么？ 3、指出下列一元二次方程中的一次项系数a,二次项系数b，常数项，c并求出方程的解。 （1）x2-2x-1=0 (2) （3）x2+3x+1=0 二、 新课讲解1、探索新知方程两根、的值两根的和两根的积x2-2x-1=0x2+3x+1=0思考：（1）上述方程的两根的和、积与一次项系数及常数项分别有什么关系?（2）已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2.猜想： 用a、b、c的代数式表示。 2、一元二次方程的根与系数的关系推导.已知：如果一元二次方程 的两个根分别是x1 、x2 .求证： 证明：3、小结：在应用韦达定理时注意的问题. （1）先将一元二次方程转化成一般形式，（2）准确找到a,b,c，口算 （3）记准韦达定理.4、例题精析例1：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2+7x+6=0; （2）2x2-3x-2=0. 例2：已知关于x的方程2x2-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及方程的两个根三、 探究理解判断对错，如果错了，说明理由。(1) 2x2-11x+4=0两根之和为11,两根之积为4。(2) 4x2+3x=5两根之和为 ,两根之积为(3) x2+2=0两根之和为0，两根之积为2。 (4) x2+x+1=0两根之和为-1，两根之积为1。 四、课堂练习课堂练习 1 1.利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积 ： （1）x2-3x-1=0； （2）3x2+2x-5=0 2、小明和小华分别求出方程的根.小明：小华：他们的答案正确吗？说说你的判断方法。3、已知方程 的一个根是3求另一个根.课堂练习21、已知方程 的一个根是4，它的另一 个根为 .k = .2. 已知方程 的一个根是 1，它的另一 个根为 , a = .3.方程 的两根互为倒数，则k= . 变式：已知关于x的方程(1)当m= 时，此方程的两根互为相反数.(2)当m= 时，此方程的两根互为倒数. 五、课堂小结在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？ 一元二次方程根与系数的关系 的两个根分别是x1、x2，那么：六、 课堂拓展关x的方程，x2+mx-（m+1）=0（1）无论m为何值时，方程有实数根 （2） m为何值时 1）两根互为相反数; 2）互为倒数; 3）有一个根为0七、达标测评1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积。(1) x2-2x=2 (2) x2-3x+1=0 (3) 2x2-3x=0 (4) 3x2=12.已知方程 的一个根是 1，它的另一个根为 ,a= . 3.以2和 3为根的一元二次方程（二次项系数为）为： . 七、布置作业 教材51页习题第1、2、3题。