秋九年级数学上册 第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系教案3（新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

2.5 一元二次方程的根与系数的关系
教 学
目 标
1、掌握一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、会运用关系定理求已知方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题
3、通过自己的探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心。
重点：根与系数关系及其应用
装 订 线
难点： 定理的发现及其应用。
知识链接： 一元二次方程的解法
【学习过程】
第一环节：复习回顾
1、一元二次方程的一般形式？      
2、一元二次方程有实数根的条件是什么？
3、当△＞0，△=0，△＜0 根的情况如何？
4、一元二次方程的求根公式是什么？
第二环节：合作探究，发现新知
解下列各方程，并填表
方程
 x1
 x2
x1+x2 
x1x2 
 x2+3x+4=0

6x2+x-2=0 

2x2-3x +1=0

思考：
1、观察表中x1+x2与x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？

2、是不是所有的一元二次方程根与系数都有这样的关系呢？
3、根据以上的观察发现猜想：方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。
4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。

第三环节：应用新知，学以致用
应用1：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x-1=0      x1+x2= ________      x1x2= ________           
（2）3x2+5x=0        x1+x2= ________    x1x2= ________  
（3）x2+7x=-6     x1+x2= _________   x1x2= _________  
（4）5x2+kx-6=0      x1+x2= _________   x1x2= _________
应用2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的两个根的（1）平方和 （2）倒数和

应用3：已知方程6x2+kx-5=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。

第四环节：应用新知，拓展提升
1．已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c=4,求这个三角形的周长。

2、已知三角形的两边长a、b是方程x2-12x+k==0的两个根，三角形的第三条边c能等于15吗？

3、利用根与系数的关系，求作一个一元二次方程，使它的两根为2和3。

第五环节 归纳小结，认知升华
通过本节课的学习，你收获了哪些知识？你还有哪些疑问？

第六环节 布置作业

备注

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