山东省烟台20中八年级数学《中位线定理》教案（1）.doc

课题
中位线定理（一）

课型
新授课
教
学
目
标
知识与
能力
使学生掌握三角形中位线的定义和定理，能用综合法证明三角形中位线定理。

过程与
方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。
情感态度与价值观
体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想。
教学重点
三角形中位线定理。
教学难点
探索证明三角形中位线定理的方法。
教学方法
引导自学法、尝试教学法
教学用具
投影仪

板
书
设
计
三角形中位线定理
1、定义： 2、定理：
证明：
法1：
法2：

教学过程
教师活动
学生活动
一、 复习提问，导入新课。
1、 什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？
2、 如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，你能证明△ADE∽△ABC吗？那么DE是不是△ABC的中线？
若不是中线，那么它是三角形的什么线呢？它有什么性质？
这节课我们就来研究以上问题。

二、 新授：
1、 自学课本P91回答下列问题。
（1） 什么叫三角形中位线？它与三角形中线有什么区别？
（2） 在图8-22（1）中，请你测量一下∠ADE= 度，∠B= 度，DE= 厘米，BC= 厘米。由此可以猜想三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？
（3） 怎样运用图8-22（2）来证明你的猜想是正确的？
（4） 你能用图8-22（1）来证明这个猜想吗？
学生自学，小组讨论。
2、 教师点拨：
（1） 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。
区别：中线的两个端点一个是顶点，另一个是对边的中点。中位线的两个端点都是边的中点。
（2） 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
用符号语言表示：∵AD=DB，AE=EC
∴DE∥BC DE=BC

三、巩固练习：
A组：1、如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何工具的
情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先
在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M，N，并
测出MN的长为8米，由此他就知道了A，B间的距离是
米，道理是 。
2、已知三角形各边长分别为8厘米，10厘米和12厘米，则以各边的中点为顶点的三角形的周长是 厘米。
3、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。
求证：四边形FGEH是平行四边形。
B组：如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。

四、课堂小结：
本节课学习了 和
要求能熟练应用 来计算和证明。
五、达标测试：
A组：
1、 △ABC的三条中线构成的三角形周长是6厘米，则△ABC的周长是
2、 如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，图中的平行四边形有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，
求证：DE与AF互相平分。

B组：如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，交OB于E。
求证：OE=

1 三角形的中线？一个三角形有几条中线？
2 ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，你能证明△ADE∽△ABC吗？那么DE是不是△ABC的中线？
若不是中线，那么它是三角形的什么线呢？它有什么性质？
这节课我们就来研究以上问题。
三、 新授：
自学课本P91回答下列问题。
什么叫三角形中位线？它与三角形中线有什么区别？
在图8-22（1）中，请你测量一下∠ADE= 度，∠B= 度，DE= 厘米，BC= 厘米。由此可以猜想三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？
怎样运用图8-22（2）来证明你的猜想是正确的？
你能用图8-22（1）来证明这个猜想吗？

教
学
反
思
三角形中位线定理的证明，在处理这个问题上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，尤其是辅助线的做法上，为什么要这样做辅助线，这样做辅助线以后，构造了什么样的图形，形成了什么样的隐含条件，这些条件在定理的证明过程中起到了什么作用，以及在证明过程中各个条件之间的转换。把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。在这一点上，也是我自认为比较成功的地方。