春九年级数学下册 27.6 正多边形与圆（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

正多边形和圆
课 题
27.6(1)正多边形和圆
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：在学生已有认识的基础上，顺其自然地引出了正多边形的定义；通过对特殊正多边形进行操作、观察和归纳，引出了一般正多边形所具有的对称性；然后，利用正多边形的对称性，建立了正多边形的中心以及半径、边心距和中心角等概念；再利用正n边形可分解为n个全等的等腰三角形的特性，用基本图形将正多边形的边、半径、边心距和中心角联系起来，把有关边长、半径长、边心距和中心角大小的计算问题转化为解直角三角形的问题.
学生学情分析：学生已经熟悉等边三角形和正方形，它们的共同特征是各边相等、各角也相等.
课 型

教
学
目
标
理解正多边形以及正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念；经历关于正多边形的轴对称性、中心对称性以及旋转对称性的探讨过程，知道正多边形是轴对称图形和旋转对称图形，会求正n边形的中心角的大小。
重 点
明确正多边形的定义，探讨正多边形的轴对称性，中心对称性以及旋转对称性，引进正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念。
难 点
正多边形的中心、中心角、半径、边心距等概念的理解
教 学
准 备
多媒体，圆规等教学工具
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1.三角形的内角和等于____度,五边形的内角和等于____度,n边形的内角和等于________度.
任何一个多边形的外角和都等于____度.
2.若九边形的每个内角都相等,则每个内角等于____度.

回忆旧知，引出新的知识点

根据概念能正确判定
知识呈现：
新课探索一（1）

等边三角形与正方形有什么共同特征？
各边相等,各内角相等.

如上图都是各边相等,各内角也相等的多边形.
把各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
边数为五的正多边形叫做正五边形,边数为六的正多边形叫做正六边形,……,边数为n的正多边形(n是正整数,且n≥3)就称作正n边形.

新课探索一（2）
日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,可以得到许多美丽的图案.

新课探索二（1）
探索、观察

上述正多边形都是轴对称图形吗？若是,各有几条对称轴？
由此你能归纳得出关于正n边形的什么结论？
新课探索二（2）

正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴.
当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;
当n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是这个图形的对称轴.
新课探索三

以上正多边形都是中心对称图形吗？若是,那么对称中心在什么位置？
由此你能归纳得出关于正n边形的什么结论？

新课探索四（1）

正n边形的n条对称轴交于一点.由正n边形是轴对称图形及其n条对称轴的位置特征,可知这个交点到正n边形____________的距离相等,到正n边形______的
距离也相等.
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点.

新课探索四（2）

正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心.
正多边形的外接圆的半径叫做正
多边形的半径,正多边形的内切圆的半径长叫做正多边形的边心距.
正多边形各边所对的关于外接圆的圆心角都相等,正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角(如图∠AOB).
正n边形的中心角等于 ______度.
新课探索五
想一想 下列各图,分别绕着它的中心每旋转多少度可以与它自身重合？

它们具有怎样的旋转对称性？
正n边形绕着它的中心每旋转一定

课内练习一
1.正五边形的每个内角等于___度;正六边形的每个内角等于___度;正七边形的每个内角等于____度.
2.正三角形的中心角等于___度,正方形的中心角等于___度,正六边形的中心角等于____度.
3.正n边形的每个外角等于 _____度,每个中心角等于____度.

课内练习二
4.矩形和菱形是正多边形吗？为什么？
5.(1)如图(1),已知点A、B、C、D、E、F分别是在正三角形的边上,AB∥DE,BC∥EF,CD∥AF,那么六边形ABCDEF的各角相等吗？它是正六边形吗？
(2)如图(2),已知A、B、C、D、E、F是六个等圆的圆心,每个圆都经过相邻两圆的圆心,那么六边形ABCDEF的各边相等吗？它是正六边形吗？

课堂小结：正多边形与圆
1.正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
2(1)正多边形的轴对称性
正n边形都是轴对称图形,它有n条对称轴.
当n为奇数时,各边的垂直平分线都是这个图形的对称轴;
当n为偶数时,过相对两内角的顶点的直线或一边的垂直平分线都是这个图形的对称轴.
(2)正多边形的中心对称性
当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形;
当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,对称中心是它的两条对称轴的交点.
3.正多边形中的元素
任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.
(1)中心.(2)半径.(3)边心距.(4)中心角. (正n边形的中心角等于)
课外
作业
练习册
预习
要求
正多边形和圆的相关计算
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：