河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《15.4.2公式法（平方差公式分解因式）》教案 新人教版.doc

《15.4.2公式法（平方差公式分解因式）》教案

教学目标
（1）在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式对多项式进行因式分解．
（2）在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．
（3）进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．
教学重点与难点
重点：运用平方差公式法进行因式分解．
难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．
教学设计
一、新课引入：
问题：复习平方差公式(a+b)(a-b) = a2-b2
运用平方差公式计算：
（1） (x+4) (x-4)=
（2） (m+2n)(m-2n)=
以上式子的左边和右边都有什么特征？
左边是两个数的和与差的乘积，右边是这两个数的平方差。
二、新课讲授：
你能将多项式x2－16 与多项式m 2－4n2分解因式吗?
这两个多项式有什么共同的特点?
使学生感知到运用平方差公式可以把多项式进行因式分解．
注：要求学生先进行思考，教师可视情况作适当的提示，在此基础上讨论这两个多项式有什么共同的特点．
特点：这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，对于这种形式的多项式，可以利用平方差公式来分解因式．
即：(a+b)(a-b)=a2-b2反过来就是：a2-b2=(a+b)(a-b)
注：要求学生具体说说这个公式的意义．教师用语句清楚地进行表述．两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能运用平方差公式分解因式的多项式的特点：
⑴ 多项式是一个二项式；
⑵ 两项能写成两个数（或两个整式）平方的形式；
⑶ 两项是异号。
符合上述特点的式子，可以用平方差公式分解因式。
引例：对照平方差公式，怎样将下面的多项式分解因式？
（1）m² - 16 （2）4x² - 9y²
例题讲解：
例1、 分解因式:
(1) 4x2 – 9 (3) –9x 2+ 4m2
分析：注意引导学生观察这3个多项式的项数，每个项可以看成是什么的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解．
例2、分解因式
(1)x4-y4 (2)4a3-4a
分析：(1)先把它写成平方差的形式，再分解因式，注意它的第2次分解．
(2)现在不具备平方差的特征，引导继续观察特点，发现有公因式4a，应先提公因式，再进一步分解．
（3）(x+p)2 – (x+q) 2
(4) 4( a+b)² - 25(a - c)²
注：能否用平方差公式进行因式分解，取决于这个多项式是否符合平方差公式的特征，即两个数的平方差，所以要强调多项式是否可化为( )2-( )2的形式．括号里的“项”是一个整体，它可以是具体的数或单项式或多项式，
平方差公式能否正确应用直接关系到下面的完全平方公式的学习，所以在分析时一定要到位，要抓住形式的特点，要让学生说说他们是怎样应用公式的．
因式分解要进行到不能分解为止和分解方法的综合性，这是教学的难点，例题不要太难，重要的是使学生取得共识．
学生交流体会：因式分解要进行到不能再分解为止，提公因式法和应用公式法的综合应用．
课堂练习：
运用平方差公式分解因式:
(1) -9x2+4y2 (2) 32x4-2y4 (3) (x+y)2-4(x-y)2
注：练习题要培养学生的观察能力和审题习惯．
第2题是用提公因式法和应用平方差公式法进行因式分解的综合应用，要求学生养成先观察多项式的特点的习惯．
注：注意要将因式分解进行到不能再分解为止．
例3、用平方差公式分解因式简便运算
38²-37² 练习229²-171²
通过例3让学生体会到平方差公式分解因式的实际应用。
例4、（1）1993-199能被200整除吗?
（2） 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
让学生了解整除与否的问题应该先分解因式，化成整数倍。
三、课堂小结：
1.具有两数(或者整式)平方差形式的多项式， 可运用平方差公式分解因式。公式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母a，b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想方法的运用。
2.运用平方差公式分解因式的关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当系数是分数或小数时，要正确化为两数的平方差。
3.在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再运用平方差公式分解因式。
4.当要分解的多项式的两项是多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。