江苏省无锡市前洲中学九年级数学《二次函数的实际应用（3）》教学案.doc

江苏省无锡市前洲中学九年级数学《二次函数的实际应用（3）》教学案
学习目标：
本节我们将在已有基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题．同时还将学习二次函数的最值问题在实际生活中的简单应用．
学习重点：利用二次函数y=（a≠0）的图象与性质，求面积最值问题
学习难点：1、正确构建数学模型 2、对函数图象顶点与最值关系的理解与应用
教学过程：
（一）复习：
1.复习二次函数 y＝（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值。

2. 求下列二次函数的最大值(或最小值)：
⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x

（二）知识运用
例1

例2

例3 用长为24米的篱笆，一面利用长14米的墙壁，围成一个如图1的矩形花园.
设AD＝x，花园的总面积为 S ,
（1）求S关于x的函数关系式

(2)求出自变量x的取值范围。

（3）当AD取多少时，花园的总面积最大？最大值是多少？

变式1：若墙的最大可用长度为10时，仍围成一个如图1的矩形花园。
（1）求自变量x 的取值范围。

（2）当AD取多少时，花园的总面积最大？

变式2：
假设也可以如图3这样围花园（利用长14米的墙壁MN作为一面的一部分），问是否能围成更大的花园？

练习：
一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以为直径的半圆，下部是一个矩形．
（1）当米时，求隧道截面上部半圆的面积；
（2）已知矩形相邻两边之和为8米，半圆的半径为米．
①求隧道截面的面积（米）关于半径（米）的函数关系式（不要求写出的取值范围）；
②若米米，利用函数图像求隧道截面的面Ａ
Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ

积的最大值（取3，结果精确到米）．