七年级数学上册 第二章 有理数 2.10 有理数的除法教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

2.10 有理数的除法
教学目标
1．知识与技能
掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简．
2．过程与方法
通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算．
3．情感态度与价值观
培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．
教学重、难点与关键
1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算．
2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则．
3．关键：会将有理数的除法转化为乘法．
教学过程
一、复习提问
小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？
【答案】
已知两数的积与一个因数，求另一个因数，用除法，乘法与除法互为逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数．
二、新授
引入负数后，如何计算有理数的除法呢？
例如8÷（-4）．
根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4相乘得8．
因为（-2）×（-4）=8
所以 8÷（-4）=-2 ①
另外，我们知道，8×（-）=-2 ②
由①、②得 8÷（-4）=8×（-）③
③式表明，一个数除以-4可以转化为乘以-来进行，即一个数除以-4，等于乘以-4的倒数-．
探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘以呢？
从而得出有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．
这个法则也可以表示成：
a÷b=a·（b≠0），
其中A.b表示任意有理数（b≠0）
例如：

两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
零除以任何一个不等于零的数，都得零．
这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用．
例1. 计算:
(1) ;
(2) ;
(3) .
解：;
;
.
例2.把下列有理数写成整数之商：
（1）-3；（2）-2.4.
解：（1）-3===（-22）÷7；
（2）-2.4===12÷（-5）.
注意：本例题的答案并不是唯一的.
例3.化简下列分数：
（1）；（2）．
【解析】
分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数．
解：（1）=（-12）÷3=-4；
（2）=（-45）÷（-12）=（-45）×（-）=．
例4.计算：
(1);
(2) ÷×
解：(1)===;
(2) ÷×=××=.
遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分．
三、课堂小结
本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为乘法，再按几个不等于0的数相乘的法则计算．