七年级数学上册 第二章 有理数 2.10 有理数的除法教学设计2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的除法
教学目标：
使学生了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算.
让学生理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.
知道除法是乘法的逆运算，0不能作除数，培养学生的逆向思维.
教学重难点：
重点：有理数的除法法则和倒数概念.
难点：对0不能作除数与0没有倒数的理解，以及乘法与除法的互换.
教学准备：多媒体课件
设计思路：有理数除法的学习是学生在小学已掌握了倒数的意义、除法的意义和运算法则、乘除的混合运算、知道0不能作除数的规定和在中学已学过的有理数乘法的基础上进行的.因而教材首先根据除法的意义来计算一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出在有理数范围内倒数的定义不变，这样，就得出了有理数除法法则.接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则.最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系，同时，还指出有理数的除法化成有理数的乘法以后，可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.这样，就带出了有理数乘除的混合运算法则.
教学过程：
导入
复习活动（课件显示）
（1）小学学过的倒数意义是什么？4和的倒数分别是什么？0为什么没有倒数？
（2）小学学过的除法的意义是什么？10÷5是什么意思？商是几？0÷5呢？
（3）学过的除法和乘法的关系是什么？
（4）两个有理数相乘的法则是什么？
导入新课
与小学学过的一样，除法是乘法的逆运算.这里与小学所学不同的是被除数和除数可以是任意有理数（0作除数除外）
（旧知与新课相结合，让学生温故而知新）
展开
探索
（1）引例1 计算：（－6）÷2.
这也就是要求一个数“？”，使（？）×2=－6.
根据有理数的乘法运算，有（－3）×2=－6，所以（－6）÷2=－3.
另外，我们知道：（－6）×=－3，所以（－6）÷2=（－6）×.
这表明除法可以转化为乘法来进行.
（2）练一练：
填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；
③ －6÷（ ）=－6×； ④ －6÷（ ）=－6×.

做完填空后，同学们有什么发现？
对于有理数仍然有：乘积是1的两个数互为倒数，如：2与、－2与－分别互为倒数.
因此，一个正有理数的倒数仍是正有理数；一个负有理数的倒数仍是负有理数；0没有倒数.
即：a（a≠0）的倒数是，0没有倒数.
这样，有理数的除法都可以转化为乘法，即：（课件显示）
除以一个数等于乘以这个数的倒数.
用式子表示为：a÷b=a×，（b≠0）.注意：0不能作除数.
（通过变式训练，让学生真正理解和掌握基本的数学知识和技能，提高解题能力）
（3）引例2 规定向东为正，向西为负.
一人向东走了15千米，用了3小时，问平均1小时向东走多少千米？
一人向西走了15千米，用了3小时，问平均1小时向西走多少千米？
第一个人向西走了15千米，第二个人向西走了3千米，问第一个人走的路程是第二个人走的路程的几倍？
（让学生自己观察回忆，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲）
板书课题：有理数的除法
因为除法可化为乘法，所以与乘法类似有有理数除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
2、例题
例1 计算下列各题：
（1）（－18）÷6； （2）（－）÷（－）； （3）÷（－）.
解：略
注意：先确定符号，再算数值.

例2 让学生自己出题，要求出题的同学尽可能使自己出的题目与众不同.
（学生自行编题是一种创造性的思维活动，它改变了一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，可使学生透彻理解知识.这种形式适合初中学生的年龄特征，学生通过一定的尝试后，能深刻理解概念的内涵.）
例3 化简下列分数：
（1）； （2）.
解：略.
例4 计算下列各题：
（1）（－24）÷（－6）； （2）－3.5÷×（－）.
解：略.
三、巩固练习：课本第60页练习1、2、3题，习题2.10 第1、5题
课堂小结
有理数的除法是乘法的逆运算，会求一个数的倒数.
2、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
3、0不能作除数.