陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.4圆周角课标依据探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。教学目标知识与技能1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理和推论，及其推理的灵活运用过程与方法1.在探索圆周角定理的过程中，学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。 2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法 情感态度与价值观引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。 教学重点难点教学重点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题教学难点 运用数学分类思想证明圆周角的定理教学过程设计师生活动设计意图 一、导入新课1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题（请同学们口答两个问题）二、新课教学1圆周角在圆中，除圆心角外，还有一类角（如图中的ACB），它的顶点在圆上并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角如图，连接AO，BO，得到圆心角AOB可以发现，ACB与AOB对着同一条弧，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题2探究（1）分别测量图中所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？（2）在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？教师引导学生思考、讨论、探究，最后发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半得出结论后，教师可让学生尝试证明这个结论证明：如下图，在O任取一个圆周角BAC，沿AO所在直线将圆对折，由于点A的位置不同，折痕会：（1）在圆周角的一条边上；（2）在圆周角的内部；（3）在圆周角的外部我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心O在BAC的一条边上对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线，如图（2）（3），将它们转化为第（1）种情况，从而得到相同的结论（请你自己证明）这样，我们就得到圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径三、巩固练习 教材第88页练习第1、3题 四、课堂小结 本节课应掌握：1圆周角的概念2圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半3半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 五、布置作业习题24.1 第7、8题 引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲。学会运用分类讨论和转化的数学思想解决问题。