陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.4圆周角
课标依据
理解圆周角的概念，探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论
教学目标
知识与
技能
1.理解圆周角的概念；
2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推。。
过程与
方法
通过实验观察、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，进一步发展合情推理和演绎推理能力，感悟从特殊到一般、化一般为特殊的数学思想。
情感态度与价值观
在圆周角定理的发现、论证、反思的过程中，不断变化图形，树立运动变化和对立统一的辩证证唯物主义观点。
教学重点难点
教学
重点

圆周角定理的发现与论证
教学
难点

圆周角定理证明方法的探讨
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、复习引入
1.什么叫圆心角?
2.问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？
（以问题方式，对比圆心角的概念，揭示课题）
二、探究新知
1.在⊙O中任取一条弧，做出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出什么结论？换一个位置再试试，看看有什么发现？
（学生度量、交流，得出猜想）
2.证明猜想：
（1）圆心在圆周角的一条边上
（2）圆心在圆周角内部
（3）圆心在圆周角的外部

（教师引导学生以第一种情况为例进行证明后，学生自己尝试证明后两种情况，并找学生口述，师生共同评价）
3.得出结论：圆周角定理及其推论
三、巩固练习
1、圆周角的两个特征：（1） （2）
2、在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，若∠BCD=25°，则∠AOD=

3、课本88页练习题第2题。
四、课堂小结
1、圆周角的定义；
2、圆周角定理及证明；
3、圆周角定理及推论。
五、能力提升
如图，在⊙O中，AB为直径，CB = CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E，求证：BE=EC

从猜想引入实例让同学去证明自己的猜想，激发学生的求知欲，让学生带着问题去探究发现，加强学习兴趣。

通过师生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题能力。

通过问题层层深入，考察学生对定理的理解，然后将本节课所学习内容结合，使学生能很好地进行知识的迁移，证明计算。

通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能与方法，有利于学生将本节课所学内容与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用目的。