陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

24.1.2 垂直于弦的直径
课标依据
探索并证明垂径定理
教学目标
知识与
技能
探索并证明垂径定理；能初步应用垂径定理进行计算和证明。
过程与
方法
经历实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等数学活动，增强逻辑思维能力和识图能力，感悟类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法。
情感态度与价值观
渗透数学来源于实践和事物之间相互统一、相互转化的辩证唯物主义观点，体会几何图形所蕴涵的对称美。
教学重点难点
教学
重点

垂径定理及其应用
教学
难点
对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明
教学过程设计
师生活动
设计意图
（一）情景引入
问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
(用课件向学生展示现实生活赵州桥问题，揭示本节的研究课题)
（二）探索新知
活动一：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明它吗？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。
活动二：如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，CD⊥AB，垂足为E。
（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
得垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（教师引导学生实验、观察、猜想、抽象、概括、推理，总结得出垂径定理及垂径定理推论）
（三）概念强化，解决问题
1.哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？

2.解决引入的赵州桥问题。
（学生独立思考作答，师生评价，教师演示）
（四）当堂训练
课本83页练习题
（学生独立作答，上黑板板演，师生共同评价
（五）归纳小结
知识+数学思想，重点对方法、技巧进行点拨指导。
（利用提问、解说形式，师生共同进行小结）
（六）布置作业
习题24.1（89页）第 2题；《新学案》“基础关”必做；
“能力关”选做.

用生活中的实际问题引入本课，体会数学来源于生活，又应用于生活。

通过教师引导，学生经历实验、观察、猜想、抽象、概括、推理等数学活动，增强逻辑思维能力和识图能力，感悟类比、转化、数形结合、方程等数学思想和方法。

及时巩固新知，使每个学生都有收获。