吉林省四平市第十七中学九年级数学上册《24.2.3 切线长定理》教学设计 新人教版.doc

《24.2.3 切线长定理》教学设计

讲课教师：
学科：
课时：
总课时数：16
教

学

目

标
知识与技能
了解切线长的概念 理解切线长定理
过程与方法
复习圆与直线的位置关系 和切线的判定定理和性质定理
情感态度与价值观
精力观察实验猜想证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力
教材分析
教学重点
切线长定理及其应用
教学难点
切线长定理的导出及其证明
教　学　过　程
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
一 设疑启发
（1）举出现实生活中直线与圆的位置关系实例

（2） [师]因为直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD垂直，直线CD是⊙O的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径．
这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论．
在图(2)中，AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．
这种证明方法叫反证法，反证法的步骤Ⅲ．课堂练习
随堂练习
Ⅳ．课时小结
本节课学习了如下内容：

Ⅴ．课后作业
习题3．7
Ⅵ．活动与探究
如下图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度向北偏东60°的BF方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的区域．

(1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？
(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长？
分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为

200千米的圆，A城能否受到影响，即比较A到直线BF的距离d与半径200千米的大小．若d＞200，则无影响，若d≤200，则有影响．

[生](1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交；
自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；
杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离．

仔细思考并观察

学生总结
第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾．第三步是肯定假设错误，故结论成立．

1．直线与圆的三种位置

关系．
(1)从公共点数来判断．
(2)从d与r间的数量关系来判断．
2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．

解：(1)过A作AC⊥BF于C．
在Rt△ABC中，∵∠CBA＝30°，BA＝300，
∴AC＝ABsin30°＝300×＝150(千米)．
∵AC＜200，∴A城受到这次台风的影响．
(2)设BF上D、E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响，而在DE以外时，对A城没有影响．
∵AC＝150，AD＝AE＝200，
∴DC＝．
∴DE＝2DC＝100．
∴t＝＝10(小时)．
答：A城受影响的时间为10小时

板　　　　书

教学后记