贵州省贵阳市七年级数学下册《1.3 同底数幂的乘法》教案.doc

贵州省贵阳市花溪二中七年级数学下册《1.3 同底数幂的乘法》教案
教学目标：
1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；
2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．
教学重点和难点：幂的运算性质．
课堂教学过程设计：
一、运用实例　导入新课
引例　一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？
学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？
要解方程(x＋3)(x＋5)＝x(x＋2)＋39必须将(x＋3)(x＋5)、x(x＋2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要用到整式的乘法．(写出课题：第七章　整式的乘除)
本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．
为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7.1　同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．
二、复习提问
1．乘方的意义．
2．指出下列各式的底数与指数：
（1）34；（2）a3；（3）(a＋b)2；（4）(－2)3；（5）－23．
其中，(－2)3与－23的含义是否相同？结果是否相等？(－2)4与－24呢？
三、讲授新课
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102＝(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
＝10×10×10×10×10(乘法的结合律)
＝105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
＝a5，
即　a3·a2＝a5＝a3＋2．
用字母m，n表示正整数，则有am·an＝am＋n．
3．引导学生剖析法则
（1）等号左边是什么运算？（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？（4）公式中的底数a可以表示什么
（5）当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？
要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．
四、应用举例　变式练习
例1　计算：（1）107×104； （2）x2·x5．
解：（1）107×104＝107＋4＝1011； （2）x2·x5＝x2＋5＝x7．
提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．
例2　计算：（1）－a2·a6；　　（2）(－x)·(－x)3；　　（3）ym·ym＋1．
解：（1）－a2·a6＝－(a2·a6)＝－a2＋6＝－a8；
（2）(－x)·(－x)3＝(－x)1＋3＝(－x)4＝x4；
（3）ym·ym＋1＝ym＋(m＋1)＝y2m＋1．
师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：（1）中－a2与(－a)2的差别；（3）中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．（2）中(－x)4＝x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．
五、课堂练习
计算：（1）105·106； （2）a7·a3； （3）y3·y2；
（4）b5·b； （5）a6·a6； （6）x5·x5．
对于第（2）小题，要指出y的指数是1，不能忽略．
计算：（1）y12·y6； （2）x10·x； （3）x3·x9；
（4）10·102·104； （5）y4·y3·y2·y； （6）x5·x6·x3．
（1）－b3·b3； （2）－a·(－a)3；
（3）(－a)2·(－a)3·(－a)； （4）(－x)·x2·(－x)4．
六、小结
1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．
2．解题时要注意a的指数是1．
3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．
4．－a2的底数a，不是－a．计算－a2·a2的结果是－(a2·a2)＝－a4，而不是(－a)2＋2＝a4．
5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算
教后记：
教学时不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．这节课就是以此为宗旨引入新课的．