九年级数学上册 23.1.2 第2课时 互余两角的三角函数值教案1 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时互余两角的三角函数值1理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；(重点)2会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算(难点)一、情境导入1在ABC中，C90，若A36，则B_；若B5328，则A_2sin30cos60_，sin60cos30_，sin45cos45_完成上面两题我们不难发现，30、45、60这三个角的正(余)弦的值，分别等于它们余角的余(正)弦的值这个规律，是否适合任意一个锐角呢？二、合作探究探究点：互余的两个锐角三角函数间的关系【类型一】 互余两角的正弦、余弦值的关系 在ABC中，C90，若sinB，则cosA的值为()A. B. C1 D.解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立故选A. 已知cos，90，则cos()A. B. C. D.解析：cos，90，sincos.设是一个直角三角形中的锐角，且sin，设b3k，c5k，则另一直角边的长度为a4k，cos.故选C.方法总结：利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边【类型二】 互余两个锐角的正切值的关系 在ABC中，A，B是锐角，tanA，tanB是方程3x2tx30的两个根，则C_解析：tanA，tanB为方程3x2tx30的两根，A，B是锐角tanAtanB1，AB90，C180AB90.方法总结：利用tanAtan(90A)1，可得A与B之间的关系，从而求出C的大小三、板书设计互为余角的正弦与余弦函数值之间的关系是锐角三角函数的重要关系之一掌握这一关系，对学生全面系统了解锐角三角函数以及后继的学习与应用都是十分重要的