湖南省蓝山县第一中学九年级数学上册 第二章 第7课时 解一元二次方程-因式分解法教案 （新版）湘教版.doc

第7课时 解一元二次方程-因式分解法
预设
目标
1、使学生理解用因式分解法解一元二次方程的基本思想，会用因式分解法解某些一元二次方程。
2、使学生会根据目的具体情况，灵活运用适当方法解一元二次议程，从而提高分析问题和解决问题的能力。

教学
重难点
重点：用因式分解法一元二次方程。
难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想。

教具 准备

教法
学法
合作，探究，讨论
教

学

过

程
一、自主学习 感受新知
【问题1】根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地的高度（单位：m）为10x-4.9x2。你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？
设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即
10x-4.9x2=0 ①
【思考】除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？
【分析】方程①的右边为0，左边可以因式分解得：
x(10-4.9x)=0
于是得x=0或10-4.9x=0 ②
∴x1=0 x2=
上述解中，x2表示物体约在2.04s时落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m。
二、自主交流 探究新知
【探究】解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）x2-3x＝0； （2）x2-4＝0．
【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．
三、自主应用 巩固新知
【例1】用因式分解法解下列方程：
⑴x(x-5 )=3x ⑵2x(5x-1)=3(5x-1)
⑶(35-2x)2-900=0 (4) x2-10x+24=0
【说明】用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式。
【例2】用因式分解法解下列方程：
⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)
⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2
【分析】这几个方程可以展开整理成一元二次方程的一般形式，然后再用公式法或因式分解法来解，但这样做比较麻烦，根据这两个方程的特点，直接应用因式分解法较简便。
【说明】用因式分解法解一元二次方程时，要根据情况灵活选用学过的因式分解的几种方法，不能出现失根的情况。如解方程x2-3x=0时，方程两边同除以x得x-3=0，解得x=3，这样就失掉了x=0这一个根。
【练习】教材P39练习题1、2题
四、自主总结 拓展新知
1、用因式分解法解方程的根据由ab=0得 a=0或b=0，即“二次降为一次”。
2、正确的因式分解是解题的关键。

板
书
设
计
解一元二次方程——因式分解法
例1 (1) (2) 例2 (1) (2)
(3) (4) (3) (4)
学生练习

作业
教材第42页：习题A组第5题

教学反思