湖南省蓝山县第一中学九年级数学上册 第二章 第8课时 解一元二次方程根的判别式教案 （新版）湘教版.doc

第8课时 解一元二次方程根的判别式
预设
目标
使学生能用⊿=b2-4ac的值判定一元二次方程的根的情况。

教学
重难点
重点：使学生能用的值判定一元二次方程的根的情况。
难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的
⊿=b2-4ac 的情况与根的情况的关系。

教具 准备

教法
学法
合作，探究，讨论
教

学

过

程
一、自主学习 感受新知
【问题】用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
⑴ 2x2-3x=0 ⑵3x2-2x+1=0 ⑶4x2+x+1=0
二、自主交流 探究新知
【探究】根据问题填写下表：
方程
b2-4ac的值
b2-4ac的符号
x1、x2的关系
（填相等、不等或不存在）
2x2-3x=0

3x2-2x+1=0

4x2+x+1=0

【猜想】请观察上表，结合b2-4ac的符号，归纳出一元二次方程的根的情况。证明你的猜想。
从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：
求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．
⑶当⊿=b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根。
⑴⑵又合称有实数根；反过来也成立。
三、自主应用 巩固新知
【例1】不解方程，判定方程根的情况
⑴ 3x2+4x-3=3 ⑵4x2=12x-9 ⑶7y=5(y2 +1)
【分析】不解方程，判定根的情况，只需用b2-4ac的值大于0、小于0、等于0的情况进行分析即可。b2-4ac的值是在一元二次方程一般形式下得出的，所以首先必须将必须将将方程化为一般形式
【例2】已知关于x的方程x2+(2m+1)x+(m-2)2=0，m取什么值时， ⑴方程有两个不相等的实数根？ ⑵方程有两个相等的实数根？
⑶方程没有实数根？
四、自主总结 拓展新知
⊿=b2-4ac >0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根；
⊿=b2-4ac =0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根；
⊿=b2-4ac <0←→一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根及其应用。
四、当堂练习：教材P45练习题1、2题，习题B组3、4题
五、小结

板
书
设
计
解一元二次方程——因式分解法
例1 (1) (2) 例2
(3)
学生练习

作业
教材第45页：习题A组第1、2题

教学反思