浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 4.1 二元一次方程教案 浙教版.doc

4.1二元一次方程

一、背景介绍及教学资料
《二元一次方程》是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第四章的第一节概念课。本节课是在学生学习了一元一次方程及其应用后而学习的内容，它是学习二元一次方程组和其他方程组的基础。并且是同学们进一步学习数学其他内容和科学等其他学科的必备基础。
二、教学设计
1课时
【教学内容分析】
本节课提出了二元一次方程和二元一次方程的解的概念，学习把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，是一节起始课。二元一次方程的解的不确定性和相关性比较抽象，是一个难点。这节课是二元一次方程组及其解法的基础。
【教学目标】
1、了解二元一次方程的概念，了解二元一次方程的解的含义。
2、会检验一对数是不是二元一次方程的解，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。
【教学重点、难点】
重点是二元一次方程的意义和二元一次方程的解的意义。
难点是二元一次方程的解的不确定性和相关性。即二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
【教学准备】
几张漂亮的邮票，多媒体、实物投影仪等
【教学过程】
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
提出问题
同学们喜欢邮票吗？
邮票既是一种邮资凭证，有是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。

我们就来看看一个和邮票有关的问题
合作学习
（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，

问各需多少张这两种面额的邮票？
这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
欣赏美丽的邮票

合作探讨，产生认知上的冲突。

用美丽的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强学生的兴趣。同时问题（1）不能用一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求。

尝试
探索
引出新知

如果设需要票额为6角的邮票x张，8角的邮票y张，你能列出方程吗？
（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行使3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程？

归纳指出：
像 这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
思考、讨论、探索解决问题得出：

交流不同的表达形式
通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

反馈练习
巩固概念

做一做
根据题意列出方程：
（1）买5kg苹果和3kg梨共需23.6元，求苹果和梨的单价。设苹果的单价为x元/kg，梨的单价为y元/kg；
（2）七年级一班男生人数的2倍比女生人数的多7人，求男生、女生的人数。设男生人数为x人，女生人数为y人。
2、下列各式是二元一次方程的是（ ）
（A）（B）
（C）（D）
3、你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？
1、2、自主学习并口答

3、合作交流，讨论补充
巩固所学的指示，及时反馈。同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

探究归纳

发展能力
例：已知方程。
用关于x的代数式表示y；
求当，对应的y的值，
指出：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。例如，把x=0，y=5代入方程，，所以x=0，y=5就是方程的一个解，
记做。
（3）你能写出方程的三个解吗？

想一想：
（1）方程的解有多少个？
（2）它的正整数解呢？
合作交流，要用x的代数式表示y，只要把方程看做未知数x的一元一次方程。

分组竞赛，互不重复，交流体会：只要确定一个未知数得值，即可确定另一个的值。从而得出二元一次方程的解有无数个，但不是任意的两个数是它的解。
让学生学会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

利用小组竞赛、合作交流形式突破难点。

反馈练习
及时调控
检验下列各组数是不是方程的解：
（1）（2）（3）
2、已知二元一次方程。
用含y的代数式表示x;
根据给出的y的值，求出对应的x的值，填入图内：
0
2
-2
1

y
x
写出方程的五个解。

练习1、2（1）学生板演。师生共同评定正确答案；
2（2）、（3）口答。
遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果
回顾小结

布置作业

通过这节课的学习，你有什么收获？

必做题：课本第88页A组；课本第89页B组.
选作题：
（1）以为解的二元一次方程的个数有（ ）
A、有且只有一个； B、只有两个；C、有无数个；D不会超过100个。
（2）已知是二元一次方程，则　　　　，　　　　。
（3）若x、y都是质数，则二元一次方程 的解有（ ）
A、1组； B、2组； C、3组； D无数组．
讨论、整理、口答
相互补充。

引导学生思考、交流、梳理所学知识，建立起符合自身认识特点的知识结构

其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，“选做题”面向较好学生，拓展学生数学思维，增强实践。

【设计思想】
这节课是用美丽的邮票引出数学问题，因为问题（1）不能一元一次方程解决使学生产生认知上的冲突，引发认知的渴求。让学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程的过程，体会方程的模型思想。
在自主探究学习的基础上，通过小组交流，讨论、合作，给每个学生发表意见的机会，起到了相互交流和补充的作用，也使学生体会到成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。
通过设置一些开放题型如“你能编拟一个所列方程为：的实际问题吗？” 等使学生感受到了数学源之于生活又为生活服务的道理，学生可从已有的生活经验出发，选择不同的取材，不同的内容而编写出丰富多彩的题来。
在教学中弱化概念，强调建模思想，使学生经历知识的形成过程与运用过程。这是与传统教材的最大区别。