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第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.1 三角形中的边角关系
第1课时 三角形中边的关系
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.认识三角形,理解三角形的三边关系;
2.会对三角形按边分类.
【过程与方法】
经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.
【情感、态度与价值观】
通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.
◇教学重难点◇
【教学重点】
三角形三边关系的探究和归纳.
【教学难点】
三角形三边关系的应用.
◇教学过程◇
一、情境导入
看下列实物中,有你熟悉的图形吗?
二、合作探究
在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:
(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?
(2)什么叫做三角形?
(3)三角形的边可以怎么表示?
问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?
结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?
结论:三角形任意两边之和大于第三边.
典例1 画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?
[解析] 三角形任意两边之差小于第三边.
典例2 有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?
[解析] 用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.
三、板书设计
三角形中边的关系
1.三角形按边长分类:
三角形
2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.
◇教学反思◇
本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.
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