华师版八年级数学乘法公式教案.doc

乘法公式一、教学目标知识目标 1理解完全平方公式的意义，准确掌握两个公式的结构特征2熟练运用公式进行计算3熟练应用乘法公式做简便计算能力目标 3通过推导公式训练学生发现问题、探索规律的能力4培养学生用数形结合的方法解决问题的数学思想情感目标 5渗透数学公式的结构美、和谐美二、学法引导 1教学方法：尝试指导法、讲练结合法 2学生学法：本节学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意： （1）切勿把此公式与公式混淆，而随意写成 （2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉 （3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算 三、重点难点及解决办法 （一）重点 掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算 （二）难点 综合运用平方差公式与完全平方公式进行计算 （三）解决办法 加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用 四、课时安排 二个课时 五、教具学具准备 投影仪或电脑、自制胶片 六、师生互动活动设计 1让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征 2引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力 3举例分析如何正确使用完全平方公式，师生共练完成本课时重点内容 4适时练习并总结，从实践到理论再回到实践，以指导今后的解题 七、教学步骤 （一）明确目标 本节课重点学习完全平方公式及其应用 （二）整体感知 掌握好完全平方公式的关键在于能正确识别符合公式特征的结构，同时还要注意公式中2ab中2的问题，在解题过程中应多观察、多思考、多揣摩规律 （三）教学过程 1计算导入；求得公式（1）叙述平方差公式的内容并用字母表示；（2）用简便方法计算 10397 103 103（3）请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果 学生活动：编题、解题，然后两至三个学生说出题目和结果 要想用好公式，关键在于辨认题目的结构特征，正确使用公式，这节课我们继续学习“乘法公式” 引例：计算，学生活动：计算，两名学生板演，其他学生在练习本上完成，然后说出答案，得出公式或合并为： 教师引导学生用文字概括公式 方法：由学生概括，教师给予肯定、否定或更正，同时板书 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍 【教法说明】 复习平方差公式，主要是引起回忆，巩固公式；编题在于提高兴趣有了平方差公式的推导过程，学生基本建立起了一些特殊多项式乘法的认识方法，因此推导完全平方公式可以由计算直接得出证明：（a-b）2=a+(-b)2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b22结合图形，理解公式 根据图形完成下列问题：如图：A、B两图均为正方形，（1）图A中正方形的面积为 ，（用代数式表示）图、的面积分别为 。（2）图B中，正方形的面积为 ，的面积为 ，、的面积和为 ，用B、的面积表示的面积 。分别得出结论： 学生活动：在教师引导下回答问题 【教法说明】利用图形讲解，增强学生对公式的直观理解，以便更好地掌握公式，同时也培养学生数形结合的数学思想。 3探索新知，讲授新课（1）引例：计算教师讲解：在中，把x看成a，把3y看成b，则就可用完全平方公式来计算，即 【教法说明】 引例的目的在于使学生进一步理解公式的结构，为运用公式打好基础（2）例2 运用完全平方公式计算：（2）；（3） 学生活动：学生独立在练习本上尝试解题，2个学生板演 【教法说明】 让学生先模仿公式解题，学生可能会出现一些问题，这也正是学生对公式理解、应用和熟练程度上存在的需要解决的问题，反馈后要紧扣公式，重点讲解，达到解决问题的目的，关于例呈中（3）的计算，可对照公式直接计算，也可变形成，然后再进行计算，同时也可训练学生灵活运用学过的知识的能力 4尝试反馈，巩固知识 练习一（P117）学生活动：学生在练习本上完成，然后同学互评，教师抽看结果，练习中存在的共性问题要集中解决5利用乘法公式，可以使某些数（或式）的运算更简便讲解例3，例4（见课本P125） 6变式训练，培养能力 练习二 运用完全平方公式计算： （l） （2） （3） （4） 学生活动：学生分组讨论，选代表解答 练习三 （1）有甲、乙、丙、丁四名同学，共同计算，以下是他们的计算过程，请判断他们的计算是否正确，不正确的请指出错在哪里甲的计算过程是：原式 乙的计算过程是：原式 丙的计算过程是：原式 丁的计算过程是：原式 （2）想一想，与相等吗？为什么？与相等吗？为什么？ 学生活动：观察、思考后，回答问题 【教法说明】 练习二是一组数字计算题，使学生体会到公式的用途，也可以激发学生学习兴趣，调动学生的学习积极性，同时也起到加深理解公式的作用练习三第（l）题实际是课本例4，此题是与平方差公式的综合运用，难度较大通过给出解题步骤，让学生进行判断，使难度降低，学生易于理解，教师要注意引导学生分析这类题的结构特征，掌握解题方法通过完成第（2）题使学生进一步理解与之间的相等关系，同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义 练习四 运用乘法公式计算： （l） （2） （3） （4） 学生活动：采取比赛的方式把学生分成四组，每组完成一题，看哪一组完成得快而且准确，每组各派一个学生板演本组题目 【教法说明】 这样做的目的是训练学生的快速反应能力及综合运用知识的能力，同时也激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛 （四）总结、扩展 1学习了完全平方公式2引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应该注意的问题3乘法公式的应用 八、布置作业 参考答案 略