广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《13.2立方根（1）》教案 新人教版.doc

广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《13.2立方根（1）》教案 新人教版
教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
㈠创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
㈡合作交流，解读探究
观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长
归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（ 2 ）
因为，所以0.125的立方根是（ ）
因为，所以8的立方根是（ 0 ）
因为，所以8的立方根是（ ）
一个正数有一个正的立方根
0有一个立方根，是它本身
一个负数有一个负的立方根
任何数都有唯一的立方根
因为，所以8的立方根是（ ）

【总结归纳】

【类比思考】 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。例如：表示27的立方根，；表示的立方根，
【探究】因为所以 =
因为，所以 =
总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：
用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入 → 被开方数 → = → 根据显示写出立方根
例：求－5的立方根（保留三个有效数字）
→ 被开方数 → = → 1.709975947
所以
㈢应用迁移，巩固提高
例1 求下列各数的立方根
⑴ －8 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
例2 计算
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
例3 张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）
分析 从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。
例4 解方程
⑴ ⑵
分析 我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解（为常数）这一类型简单的三次方程。第⑵小题，我们要把看成一个整体，依然转化成为的形式，再由立方根定义去求解。
备选例题 的自变量的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. 且 D.全体实数
㈣总结反思，拓展升华
小结 1、立方根的概念和性质
2、立方根与平方根的异同比较
㈤课堂跟踪反馈
1、 当  ≥0 时，有意义；当 为一切实数 时，有意义
2、 的立方根是 －2 ，的平方根是 ±2 ，的立方根是 －2
3、 －8的立方根与的一个平方根的和等于 1或－5
4、 一个自然数的算术平方根是，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是 ，立方根是
5、 解下列方程
⑴ ⑵ ⑶
6、已知，且，求的值