资源描述
课题：第十五讲 三角形与全等三角形
教学目标：
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画任意三角形的角平分线、高线、中线，了解三角形的稳定性。
2、掌握三角形中位线的性质。
3、掌握两个三角形全等的条件，能熟练应用三角形全等解决问题。
4、了解角平分线、线段垂直平分线及性质，会用尺规做角的平分线、线段的垂直平分线，会利用基本作图解决与全等有关的尺规作图问题。
教学重点与难点
教学重点
掌握三角形的角平分线、高线、中线、垂直平分线、中位线等性质，掌握两个三角形全等的性质及全等的条件，能熟练应用三角形全等解决有关生活问题。
教学难点
能熟练应用三角形全等解决有关生活问题。
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、 复习回顾，导入新课
同学们，上节课我们复习了线段、角、相交线与平行线，掌握了这些几何图形的的有关概念及性质，今天我们继续复习三角形及全等三角形的有关知识。
首先来看本节的课标要求：（课件展示）
1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高线、角平分线），会画任意三角形的角平分线、高线、中线，了解三角形的稳定性。
2、掌握三角形中位线的性质。
3、掌握两个三角形全等的条件，能熟练应用三角形全等解决问题。
4、了解角平分线、线段垂直平分线及性质，会用尺规做角的平分线、线段的垂直平分线，会利用基本作图解决与全等有关的尺规作图问题。
处理方式：谈话引入本节课题，出示课标要求，然后由学生小声出声朗读并加以理解体会。教师利用引导性语言直接引入新课，过渡自然，激发学生学习的热情。
设计意图：一是出示课标要求，明确学习目标，简单明了，易于掌握，二是谈话引入，自然过渡，激发学生学习兴趣．开启复习的进程．
二、知识梳理，夯实基础
活动内容1：（多媒体出示图片）
考点二 三角形的性质
1．三角形的内角和是180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．
2．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
3．如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就确定了，三角形的这个特征，叫做三角形的（ ） ．
练一练1：三角形的角之间关系
1、如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( )
A．10° B．20° C．30° D．80°
2、△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到D，则∠ACD＝________°.
练一练2: 三角形的三边关系
1、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是( )
A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
2、如果三角形的两边分别为3和5，这个三角形第三边长为x这个三角形的第三边长取值为可能是( )
A.3＜X＜5. B． 3＜X＜8.
C． 2＜X＜8. D . 1＜X＜5
(4)线段垂直平分线上的点 ，到一条线段 的点在这条线段垂直平分线上。
(5)垂直平分线：三角形的三条垂直平分线交于一点，这点叫做 ，外心到三角形三个顶点的距离相等．
(5)中位线：三角形的中位线 于第三边且 ．
6．三角形中的重要直线或线段
(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．
(2)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．
(3)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心
练一练3：
1、一个三角形三边长分别为6,10,8，点D、E、F分别为三边中点，求⊿DEF的周长为（ ),面积为（ ）。
2、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E，BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是( )
A．14 B．13 C．12 D．11
考点三 全等三角形的概念与性质
1．能够完全重合的两个三角形叫做 ．
2．全等三角形的性质
(1)全等三角形的 、 分别相等；
(2)全等三角形的对应线段(角平分线、高、中线、中位线)相等、周长相等、面积相等．
考点四 全等三角形的判定
1．如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，简记为SSS.
2．如果两个三角形的两边及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS.
3．如果两个三角形的两角及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA.
4．如果两个三角形的两角及其中一角的 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.
5．如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL.
练一练4:
1、如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )
A．AC∥DF B．∠A＝∠D
C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F
2、如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是 .(添加一个条件即可)
考点五 角平分线的性质和判定
1．角平分线的性质
(1)角平分线上的点到角的两边的距离 ．
(2)角的内部到角的两边距离 的点在角的平分线上．
2．角平分线的表示方法
如图，OC平分∠AOB，
则
(1)∠AOC＝∠BOC；
(2)∠AOB＝2∠AOC＝
(3)∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.
处理方式：夯实基础知识点是复习的关键，知识梳理可以调动学生独立自主的解决问题的能力，留给学生时间，边掌握知识要点，边结合具体题目加以理解应用。让学生在自主解决的过程中掌握知识，加深识记。
设计意图：这些知识学生学习时间比较久远，忘记的较多，而且缺乏系统性，在学生头脑中的存在是支离破碎的，所以系统的全面的复习这些知识点，有利于在以后的学习中起到事半功倍的效果，由易到难符合认识规律，大大就激发了学生复习的兴趣。
三、典例精析、加深认识
考点一 三角形的三边关系
例1(2014·淮安)若一个等腰三角形三边长分别为2,4，x，则三角形周长为________．
考点二 三角形的内角和与外角
例2、如图，在△ABC中，∠C＝70°，
沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360° B．250°
C．180° D．140°
考点三 全等三角形的性质与判定
例3(2014·南充)如图，AD，BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD.
证明：∵∠OBD＝∠ODB，
∴OB＝OD.
在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD(SAS)．
G
处理方式：让学生先独立思考，然后小组合作交流，约5分钟时间，学生基本都能对例题作出正确的判断和处理，可在小组合作中补充，培养学生合作交流的精神，加以鼓励，让学生体会到小组合作的快乐。
四、拓展延伸、提高认识
1.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，
M
求证：点F在∠DAE的平分线上．
证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M
H
∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC
∴FG＝FM
又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD， FM⊥BC
∴FM＝FH∴FG＝FH
∴点F在∠DAE的平分线上
∴AB＝CD.
2、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
4
3
2
1
E
D
C
B
A
处理方式：仔细审题后由教师思路点拨，学生小组探究，集体解决，然后小组内一生执笔，选取一小组代表展示，集体核对。
设计意图：学生在对基本知识掌握基础上，及时加以巩固和应用是十分有必要的。拓展延伸共两题，分别对角平分线及三角形全等知识加以理解和应用，提高学生对定理的掌握能力。
五、达 标 检 测 、自我检测
1．下面三根木条能组成三角形的是( )
A．1 cm ,2 cm,5 cm B．2 cm ,2 cm,4 cm
C．2 cm ,3 cm,5 cm D．2 cm ,3 cm,4 cm
2．若一个三角形三个内角度数的比为2∶3∶4，那么这个三角形是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．50° D．55
4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组
6．如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD.
求证：BC＝ED.
处理方式：学生5分钟内独立完成，学生反馈、集体核对矫正。
设计意图：及时的课堂检测，进一步巩固所学的知识，夯实基础，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.同时培养解决问题的能力．
六、作业布置：
中考复习丛书第十五讲强化训练第1题----第12题
预习:预习第十六讲
七、课堂小结：
本节课即将结束，通过本节课学习你都有那些收获？你还有哪些困惑和学习上的不足，大家畅所欲言说说吧。
板书设计
第十五讲 三角形与全等三角形
二、全等三角形
1、定义
2、性质
3、判定
4、应用
5、尺规作图
例题展示区
三、拓展延伸
例题展示区
一、三角形
1、定义
2、分类
3、边、角关系
4、高线
5、角平分线
6、中线
7、垂直平分线
8、中位线
学生展示区 学生展示区
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