资源描述
9.5三角形的中位线
一、教学目标：
知识目标：1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2、会利用三角形中位线的性质解决有关问题；
能力目标：1、培养学的逻辑推理能力。培养学生有条理地表达能力。
2、经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。
情意目标：使学生经历由直观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。
二、教学重点和难点：重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
难点：运用转化思想解决有关问题。
三、教学方法：引导与自主探索相结合
四、教学过程：
教师活动
学生活动
个人修改意见
一．课前预习与导学：
1．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2．
2．（1）如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm；
（2）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形．
二．课堂学习与研讨
（一）情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与一个平行四边形。
（二）探索活动：
活动一：操作——观察——探索
操作：操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
E
D
C
B
F
图3
图2
观察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（3）尝试练习：填空
E
F
D
C
A
B
图4
①如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
③ 若三角形三条中位线分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。
（三）例题教学：书P102例1
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
变式题：若例5中①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。
②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
C
F
E
O
D
A
B
（四）课堂小结：三角形中位线概念和性质
（五）当堂检测：
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，并说明理由。
（四） 布置作业，巩固新知：
P88习题1、2、3
通过课前预习与导学，发现学生对此部内容的学习存在哪些问题。
学生动手操
操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。
学生回答
这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。
先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。
通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。
C
H
图5
F
E
D
B
A
G
完成书P87 1、2
学生独立完成
四、板书设计：
9.5三角形的中位线
三角形的中位线定义： 例题 学生板演区
三角形的中位线定理： 例1、 变式题：
五、教后感：
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