春七年级数学下册 12.7 分数指数幂（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级下册数学教案.doc

分数指数幂
课 题
12.7（1） 分数指数幂
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1理解乘方和开方运算可以互相转化，掌握乘方和开方运算互相转化的方法，理解分数指数幂、有理数指数幂的概念
2经历乘方和开方运算互相转化的过程，经历运用公式进行计算的过程，感受从整数指数幂到分数指数幂，拓展到有理数指数幂
3数学知识常常在某一个适用范围内具有互通性，用数学思维方法，提高学习的有效性
重 点
乘方和开方运算互相转化的方法
难 点
负分数指数幂
教 学
准 备
整数指数幂的意义、运算公式及运算性质
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1. 计算:
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
2. 计算：
（1）； （2）
乘方与开方互为逆运算，能否将开方运算转化为某种乘方形
式的运算，给运算带来方便
1、负指数幂要点拨。

要不断渗透。

强调根式的根指数与幂指数的对应关系。

负分数指数幂要重点点拨。

例2的第（3）、（4）用不同的计算顺序计算，比较繁简，优化计算顺序。

知识呈现：
新课探索一（1）
将开方运算转化为某种乘方形式的运算：
思考 把表示为2的m次方幂形式。
因为2的任何整数指数幂都是有理数，而是一个无理数，可知m不是整数。
因此必须将指数的取值范围扩大，才有可能把表示为的形式
新课探索一（2）
假设成立，那么.
我们在保持原来整数指数幂的运算性质的原则上，扩大指数的取值范围。
由，可得.
即.
或因为，，
通过比较得到.
即.
新课探索二
由上述研究，得，用同样的方法可得：
； ； 。
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
；

其中m、n为正整数，n>1.
上面规定中的和叫做分数指数幂，a为底数。
整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。
新课探索三
有理数指数幂有下列运算性质：
设a>0，b>0，p、q为有理数，那么
（1）•. .
（2）.
（3）.
指数的取值范围扩大到有理数后，方根就可以表示为幂的形式，开方运算可以转化为乘方形式的运算。
新课探索四
例题1 把下列方根化为幂的形式：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
新课探索五
例题2 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
课内练习
1. 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）
书p32
课堂小结：
分数指数幂：
1. 分数指数幂：
把指数的取值范围扩大到分数，我们规定：
；

其中m、n为正整数，n>1.
2. 有理数指数幂运算性质：
设a>0，b>0，p、q为有理数，那么
（1）•.
.
（2）.
（3）.
分数指数幂的运算.
课外
作业
练习册p12
预习
要求
12.7（2） 分数指数幂
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：