浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.3 用乘法公式分解因式》教案 浙教版.doc

浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.3 用乘法公式分解因式》教案 浙教版
【教学目标】
【知识目标】使学生会利用平方差公式的逆向运用来进行因式分解，进一步加深对因式分解的理解。
【能力目标】利用平方差公式的运用，发展学生的逆向思维和推理能力。
【情感目标】通过对平方差公式的再认识，利用整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。
【教学重点】掌握符合特征的多项式应用公式分解的方法与步骤
【教学难点】发现待分解的多项式是否具有公式要求的特征
【教学过程】
一、 创设情境
1、 观察多项式x2-25,9x2-y2，它们有什么共同特征？
2、 尝试将它们分别写成两个因式的乘积，并与同伴交流。
我们学过的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
反过来，就得到：a2-b2=(a+b)(a-b)
事实上，从等式的左边到右边的过程就是因式分解的过程，因此我们可以把它的结果拿过来作为因式分解的一个过程。
二、 引入新课
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积
a2-b2=(a+b)(a-b)
运用这个公式可以把平方差形式的多项式分解因式
例1、 下列各式分解因式：
（1）
（2） 25-16 x2;
（3） 9a2- b2
（4）
(5) 9（m+n）2-(m-n)2
例2．下列各式分解因式：

（1）2x3-8x
（2）-y+2y3
（3）a5b-ab5
分析：当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
因式分解时要注意分解彻底。
三、 随堂练习：
P157
四、 把下列各式分解因式：
1、 a2(x4-y4)+4b2(y4- x4)；
2、 -（a+2）2+16(a-2)2；
3、 若（248-1）可以被60与70之间的两个数整除，求这两个数。
分析：将248-1分解成几个整数的积的形式，然后分析对照条件即得。
解：248-1=（224+1）（224-1）
=（224+1）（212+1）（212-1）
=（224+1）（212+1）（26+1）（26-1）
∵26+1=65，26-1=63
∴这两个数分别为65，63。
五、 小结：
（1） 对二项式进行因式分解，如果有公因式，则先要提取公因式，再应用平方差公式，注意分解要“彻底”；
（2） 平方差公式的结构：多项式是二项式，两回事项的符号相反，且每一项都来可写成某数或某式的平方形式，公式中的也可以是多项式。
六、作业：
§6.3②用乘法公式分解因式
【教学目标】
【知识目标】使学生会利用完全平方公式的逆向运用来进行因式分解，加深对因式分解的理解。
【能力目标】利用完全平方公式的运用，发展学生的逆向思维和推理能力。
【情感目标】通过完全平方公式的再认识，利用整式乘法的逆变形得到分解因式的方法，让学生进一步感受到整式乘法与分解因式的互逆关系。
【教学重点】掌握符合特征的多项式应用完全平方公式分解的方法与步骤
【教学难点】发现待分解的多项式是否具有完全平方公式要求的特征
【教学过程】
一、 引入新课
把乘法公式，(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2
反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说：两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，
等于这两数和（或者差）的平方。a2+2ab+b2,a2-2ab+b2 叫做完全平方式.
例1、把下列完全平方式分解因式：
（1） x2+14x+49;
（2） (m+n)2-6(m+n)+9
（3） (m+n)2-2p(m+n)+p2
分析：1.对于三项式的分解因式，可考虑动用完全平方公式，它的结构牲是：前后两项是两个完全平方式，且符号相同，中间项是前后项底数乘积的两倍。
2.运用上述公式进行因式分解时,关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式.
做一做
例2、把下列各式分解因式：
（1） 3ax2+6axy+3ay2;
（2） -x2-4y2+4xy;
（3） (x2-2x)2+2(x2-2x)+1
(4)（x2+y2）2-4x2y2
(3)分析: 把多项式x2-2x看作一个整体,多项式就是一个关于x2-2x的完全平方式.
(4)分析：由已知多项式的结构，先联想到平方差公式的应用，也可以先用乘法公式把已知多项式化简整理
解法一、（x2+y2）2-4x2y2
=（x2+y2）2-（2xy）2
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=(x+y)2 (x-y)2
解法二、（x2+y2）2-4x2y2
=x4+2x2y2+y4-4x2y2
= x4-2x2y2+y4
=(x2-y2)2
=[(x+y) (x-y)]2
=(x+y)2 (x-y)2
二、 巩固练习
1、 下列多项式中， 哪几个是完全平方式？请把是完全平方式的多项分解因式：
（1） x2-x+;
（2） 9a2b2-3ab+1;
（3） m2+3mn+9n2;
（4） x6-10x3-25
2、 把下列各项式分解因式：
（1） x2-12xy+36y2;
（2） 16a4+24a2b2+9b4
（3） -2xy-x2-y2;
（4） 4-12(x-y)+9(x-y)2.
三、 小结：
1、 分解因式时要仔细观察多项式的特征，灵活选用公式分解，并能根据具体情况综合应用公式；
2、 分解因式有时必须与整式乘法结合应有。
四、 补充练习
1.若25x2+kxy+4y2可以分解为(5x2-2y)2，则k的值为 （ ）
A、-10 B、10 C、-20 D、20
2.已知a2+b2-4a-6b+13=0，求a+b的值；
3.计算下列各题：
522+482+52×96
分析：对较为复杂的计算题，千万不能采取硬算的方法，此时应善于分析与观察，找到简捷解法，会事半功倍的。

五.布置作业