浙江省松阳县古市中学七年级数学下册《6.4 因式分解的简单应用》教案 浙教版.doc

浙江省松阳县古市中学七年级数学下册6.4 因式分解的简单应用教案 浙教版一、 教学目标1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。2、 会运用因式分解解简单的方程。二、 教学重点与难点教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。 教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。三、 教学过程（一） 引入新课1、 知识回顾（1） 因式分解的几种方法: 提取公因式法: ma+mb=m(a+b) 应用平方差公式: = (a+b) (a-b)应用完全平方公式:a2ab+b=(ab) （2） 课前热身： 分解因式: (x+4)y - 16xy（二） 师生互动，讲授新课1、运用因式分解进行多项式除法例1 计算: (1) (2ab8ab) (4ab)（2）(4x9) (32x)解:(1) (2ab8ab)(4ab) =2ab(4ab) (4ab) =2ab (2) (4x9) (32x) =(2x+3)(2x3) (2x3) =(2x+3) =2x3 一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x9) (32x)呢?练习：课本P162课内练习 12、 合作学习想一想:如果已知 ( )( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）事实上，若AB=0 ，则有下面的结论：（）A和B同时都为零，即A=0，且B=0（）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？3、 运用因式分解解简单的方程例解下列方程： (1) 2x+x=0 (2) (2x-1)=(x+2)解：x(x+1)=0 解：(2x-1)-(x+2)=0则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1，x2等练习：课本P162课内练习2做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？ 教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤（）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；（）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！4、知识延伸解方程：(x+4)-16x=0解：将原方程左边分解因式，得 (x+4)-(4x)=0(x+4+4x)(x+4-4x)=0(x+4x+4)(x-4x+4)=0 (x+2)(x-2)=0接着继续解方程，5、 练一练 已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b-c大于零？小于零？等于零？解: a-2ab+b-c =(a-b)-c =(a-b+c)(a-b-c) a、b、c为三角形的三边 a+c b ab+c a-b+c0 a-b-c 0即：(a-b+c)(a-b-c) 0 ，因此 a-2ab+b-c小于零。6、 挑战极限已知：x=2004,求4x -4x+3 -4 x+2x+2 +13x+6的值。解: 4x - 4x+3= (4x 4x+1)+2 = (2x-1)+2 0x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x1) +10 4x -4x+3 -4 x +2x+2 +13x+6= 4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6= 4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6= x+1即：原式= x+1=2004+1=2005（三）梳理知识，总结收获因式分解的两种应用：（）运用因式分解进行多项式除法（）运用因式分解解简单的方程（四）布置课后作业1、作业本6.42、课本P163作业题(选做)四、 教学反思